Зрівноваження обертових ланок (роторів)

Ротором у теорії балансування (зрівноваження) називають будь-яке тіло, що обертається.

У сучасних машинах та механізмах використовується величезна кількість роторів. Це, наприклад, ротори електродвигунів, генераторів, турбін, центрифуг, помп, вентиляторів, автомобільні колеса, колінчасті та кулачкові вали, шпинделі верстатів, абразивні та шліфувальні круги, ротори приводів CD і DVD дисків, тощо.

З курсу теоретичної механіки відомо, що тиск тіла, що обертається на свої опори в загальному випадку, складається з двох складових: статичної, яка викликана дією заданих сил (силою ваги і т.п.) та динамічної, що зумовлена прискореним рухом елементарних мас, з яких складається обертове тіло.

Якщо динамічна складова не дорівнює нулю, то ротор вважається незрівноваженим.

Необхідність зрівноваження роторів, що обертаються з високими швидкостями можна пояснити наступним прикладом: незрівноважений ротор масою кг, обертається зі швидкістю, с^-1 ( об/хв), ексцентриситет ротора мм, у цьому випадку виникає відцентрова сила інерції Н;

–  у випадку швидкості ротора, с^-1 ( об/хв) – Н;

а при с^-1 ( об/хв) – Н. Що в 25 разів більше за навантаження від тиску на опори сили ваги самої деталі ( Н). Відповідно, у випадку незрівноваженості ротора, істотно зростуть реакції в його опорах. У той же час є ротори з частотою обертання 75; 100 тис. об/хв.

Отже, під час обертання ланок з великою кутовою швидкістю навіть порівняно невеликі незрівноважені маси цих ланок можуть спричинити виникнення значних сил інерції і відповідних динамічних реакцій на опори (підшипники). Крім того, необхідно особливо відмітити, що на відміну від сил ваги, сили інерції, а отже, і динамічні реакції є змінними за напрямком і можуть викликати коливання та вібрацію ланок.

Відмітимо, що за умови  при кожному оберті ротора буде відбуватися його “підкидання” вгору, тобто ротор буде „бити”. Подаючи дану умову у вигляді, мм можна констатувати, що ротор, який обертається з кутовою швидкістю  с^-1 незалежно від його маси починає „бити” вже в разі мм.

Будь-яке тверде тіло складається з нескінченно великого числа елементарних мас. Нехай деяка елементарна маса , розміщена на відстані  від осі обертання  і на відстані  від площини , яка проходить через центр мас ротора перпендикулярно до його осі обертання (рис. 6.4). Усі відцентрові сили інерції елементарних мас, що виникають при обертанні ротора можна привести до головного вектора  і головного моменту  сил інерції

,            .

У векторному вигляді можна записати ;

,    ,

де  – елементарна маса;  – маса ротора; ,  – відцентрові моменти інерції ротора відносно системи координат :  – радіус-вектор центра мас  ротора, або ексцентриситет ротора.

Модуль головного вектора відцентрових сил інерції визначається за формулою . Модуль головного моменту відцентрових сил інерцій можна подати у вигляді  .

При рівномірному обертанні ротора проекції динамічної складової тиску ротора на опори визначається таким чином

,                              ,

,                       

Незрівноваженість ротора чисельно оцінюють за допомогою головного вектора та головного моменту відцентрових сил інерції ротора.

Ротор вважається зрівноваженим, якщо головний вектор та головний момент сил інерції дорівнює нулю і, отже, ротор не чинить ніяких динамічних тисків на опори

.

Якщо ж  – ротор є незрівноваженим.

Усунення динамічних навантажень на опори називається балансуванням (зрівноваженням). Розв’язок даної задачі відноситься до динамічного проектування машин.

Рис. 6.4

Позначимо  – вектор, що називається головним вектором дисбалансів ротора, або  це статичний дисбаланс ротора, вимірюється у . Звичайно . Аналогічно  – це моментний дисбаланс ротора (динамічний дисбаланс), вимірюється . Звичайно .

Зазначимо, що на практиці незрівноваженість ротора характеризують не через  та , а через пропорційні їм головний вектор  і головний момент  дисбалансів ротора.

Види незрівноваженості ротора.На рис. 6.5 наведені різні випадки незрівноваженості ротора.

Статична незрівноваженість. При статичній незрівноваженості головна центральна вісь ротора  паралельна осі обертання  (головна вісь інерції – вісь  для якої відцентрові моменти інерції  та  дорівнюють нулю). При цьому центр мас ротора знаходиться на відстані  від цієї осі. Відцентрові сили зводяться до рівнодіючої, прикладеної до центра мас ротора. Тобто, у цьому випадку

Рис. 6.5

Статичне балансування проводять лише для роторів, що обертаються з малими швидкостями та мають невеликі розміри у напрямку осі обертання. Тобто, для роторів з невеликою шириною порівняно з діаметром роторів, які можна розглядати як систему точкових мас, розміщених в одній площині. У цьому випадку одночасно зі статичним зрівноваженням виконується умова повного зрівноваження.

Умовою статичної зрівноваженості ротора є рівність нулю головного вектора відцентрових сил інерції; тобто дисбаланс ротора має дорівнювати нулю, і, отже, центр мас ротора – бути на осі обертання.

Виконаємо статичне зрівноваження ротора, що має деякий дисбаланс. Сила інерції незрівноваженої маси ротора в загальному випадку визначається за формулою  де . Тоді  З теоретичної механіки відомо, що силу можна зрівноважити лише силою, рівною їй за модулем, яка діє вздовж тієї ж прямої і спрямована у протилежний бік. Таку силу можна створити за допомогою встановлення додаткової маси противаги, тобто

.         (4)

Звідси умова підбору противаг  тобто

Центр мас противаги повинен бути на лінії дії вектора , і знаходиться з іншого боку від осі обертання.

З (4) випливає, що ротор зрівноважений при деякому значенні , зберігає свою зрівноваженість для будь-якої кутової швидкості, як постійної так і змінної.

Зрівноваження декілька мас, що обертаються в одній площині. Необхідно зрівноважити три маси, які знаходяться на валу в одній площині (рис. 6.6), тобто знайти величину і положення зрівноваженої маси, якщо задані , , , , , , , , .

Рис. 6.6

Обчислюємо величину статичних дисбалансів мас (добуток маси на відстань її від осі обертання):

; ; .

Складаємо рівняння рівноваги обертових мас у вигляді суми усіх статичних дисбалансів, яка у випадку рівноваги повинна дорівнювати нулю

 або .

Будуємо, згідно з цим рівнянням замкнений векторний контур статичних дисбалансів (рис. 6.6). Побудову здійснюємо у масштабі . Тоді відрізки, які відображають відповідні вектори, будуть:

.

Векторам дисбалансів  надаємо такі напрямки, які мають радіус-вектори ; кути  вимірюємо від лінії, що проходить через початок відповідного вектора паралельно осі обертання .

З’єднавши кінець вектора  (точку ) з початком вектора  (точкою ), знаходимо величину  і напрямок  зрівноважувального вектора . Задавшись, наприклад величиною радіуса, знаходимо зрівноважуючу масу

.

Моментна незрівновженість. Має місце, коли центр мас  ротора знаходиться на осі обертання, а його головна центральна вісь  перетинається з віссю обертання  у центрі мас ротора. В цьому випадку , , ; відцентрові сили інерції зводяться до однієї пари сил з моментом, що дорівнює головному моменту. Оскільки пара сил зрівноважується тільки парою, то усунути моментну незрівноваженість можна лише як мінімум двома противагами.

.

Прикладом може бути неточний монтаж шківа на валу.

Динамічна незрівноваженість. В разі динамічної незрівноваженості ротора його головна центральна вісь  перехрещується з віссю обертання, або перетинається, але не в центрі мас. При такому дисбалансі відцентрові сили зводяться до головного вектора і моменту:

, , .

Балансування твердого ротора – це процес суміщення головної центральної осі ротора з його віссю обертання.