Розкрити методику вивчення нерівностей в початкових класах(етапи вивчення теми)

Робота над нерівностями ведеться з I класу, органічно поєднуючись з вивченням арифметичного матеріалу. Програма з математики для I-III класів ставить завдання виконувати порівняння чисел, а також порівняння виразів з метою встановлення відносин "більше", "менше", "дорівнює"; навчити записувати результати порівнянняза допомогою знаків і читати отримані нерівності.
Числові нерівності учні одержують у результаті порівняння заданих чисел або арифметичних виразів. Тому знаками з'єднуються не будь-які два числа, не будь-які два висловлювання, а лише ті, між якими існують зазначені відносини. Якщо одне число більше (менше) іншого чи один вираз має значення більше (менше), ніж інший вираз, то, з'єднані відповідним знаком, вони утворюють нерівність. Таким чином, спочатку у молодших школярів формуються поняття лише про вірних нерівності.
Однак у процесі роботи над рівняннями, виразами і нерівностями зі змінною учні, підставляючи різні значення змінної, накопичують спостереження і переконуються в тому, що рівності та нерівності бувають як вірні, і невірні. Такий підхід до розкриття понять визначає відповідну методику роботи над равенствами, нерівностями, рівняннями.
Ознайомлення з нерівностями в початкових класах безпосередньо пов'язується з вивченням нумерації і арифметичних дій.
Порівняння здійснюється спочатку на основі порівняння множин, яке виконується, як відомо, за допомогою встановлення взаємно однозначної відповідності. Цьому способу порівняння множин навчають дітей у підготовчий період і на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Попутно виконується рахунок елементів множин і порівняння отриманих чисел (гуртків 7, трикутників 5, гуртків більше, ніж трикутників, 7 більше, ніж 5). Надалі при порівнянні чисел учні спираються на їх місце в натуральному ряді: 9 менше, ніж 10, тому що за рахунку число 9 називають перед числом 10; 5 більше, ніж 4, бо за рахунку число 5 називають після числа 4.
Встановлені відносини записуються за допомогою знаків , Учні вправляються у читанні і запису нерівностей.
Згодом при вивченні нумерації чисел в межах 100, 1000, а також нумерації багатозначних чисел порівняння чисел здійснюється або на основі зіставлення їх за місцем у натуральному ряді, або на основі розкладу чисел по десятковому складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду (75 > 48, тому що 7 десятків більше, ніж 4 десятка; 75> 73, так як десятків порівну, а одиниць у першому числі більше, ніж у другому).
Порівняння величин спочатку виконується з опорою на порівняння самих предметів за даній властивості, а потім здійснюється на основі порівняння числових значень величин, для чого задані величини виражаються в однакових одиницях виміру. Порівняння величин викликає труднощі в учнів, тому, щоб навчити цієї операції, треба систематично в I-III класах пропонувати різноманітні вправи, наприклад:
Підберіть рівну величину: 7 км 500 м = □ м, 3080 кг = □ т □ кг.
Підберіть числові значення величин, щоб запис вірною: □ год <□ хв, □ см = □ дм □ см, □ т □ ц = □ кг;
3) Вставте найменування у величин так, щоб запис була вірною: 16 хв> 16 ...
Подібні вправи допомагають дітям засвоїти не лише поняття рівних і нерівних величин, але і відносини одиниць виміру.
Перехід до порівняння виразів здійснюється поступово. Спочатку в процесі вивчення додавання і віднімання в межах 10 діти тривалий час вправляються у порівнянні вираження і числа (числа і вирази). Перші нерівності виду 3 +1> 3, 3-1 <3 корисно отримувати з рівності (3 = 3), супроводжуючи перетвореннявідповідними операціями над множинами. Наприклад, на класній набірному полотні і на партах відкладено 3 трикутника і 3 гуртка і записано: 3 = 3. Учитель пропонує дітям присунути до 3 трикутниках ще 1 трикутник і записати це (3 +1 - запис під трикутниками). Число гуртків не зменшилася (3). Учні порівнюють кількість трикутників і гуртків і переконуються, що трикутників більше, ніж гуртків (4> 3), значить, можна записати: 3 +1> 3 (три плюс один більше, ніж три).Аналогічна робота ведеться над нерівністю 3-1 <3 (три мінус один менше, ніж три).
Надалі вираз і число (число і вираз) учні порівнюють, не вдаючись до операцій над множинами; знаходять значення виразу і порівнюють його із заданим числом, що відбивається в записах:
5 +3> 5 2 <7-4 7 = 4 +5
8> 2 травня <3 7 = 7
Після знайомства з назвами виразів учні читають рівності та нерівності так: сума чисел 5 і 3 більше, ніж число 5; число 2 менше, ніж різниця чисел 7 і 4, і т.п.
Спираючись на операції над множинами і порівняння множин, учні практично засвоюють найважливіші властивості рівностей і нерівностей (якщо а> b, то b <а).
Діти бачать, що якщо гуртків і трикутників порівну (рис.1), то можна сказати, що Кружков стільки, скільки трикутників (3 +2 = 5), а також трикутників стільки, скільки гуртків (5 = 3 +2). Якщо ж Предметів не порівну (рис.2), то одних - більше (3 + 1> 3), а інших менше (3 <3 + 1).

Надалі при вивченні дій в межах 100, 1000 і 1000000, вправи на порівняння вираження і числа даються на новому числовому матеріалі і збільшується кількість чисел і знаків дій у виразах.
Порівнюючи неодноразово спеціально підібрані вираження і числа, наприклад: 17 +0 і 17, 19-0 і 19, 7-1 і 7, 0: 5 і 0, з +1 і з, з: 1 і с і т.п. , учні накопичують спостереження про особливі випадки дій, глибше усвідомлюють конкретний зміст дій. Вправи на порівняння виразів і числа закріплюють вміння читати висловлювання й сприяють виробленню обчислювальних навичок.
Порівняти два вирази, значить, порівняти їх значення. Порівняння виразів вперше включається вже в кінці вивчення додавання і віднімання в межах 10, а потім при вивченні дій в усіх концентра ці вправи систематично пропонуються учням. Наприклад, треба порівняти Суми: 6 +4 і 6 +3. Учень міркує так: перша сума дорівнює 10, друга-9, 10 більше, ніж 9, отже, сума чисел 6 і 4 більше, ніж сума чисел 6 і 3. Це міркування відображається в записах:

При вивченні дій в інших концентра вправи на порівняння виразів ускладнюються: складнішими стають вираження, учням пропонуються завдання вставити в один з виразів підходяще число так, щоб отримати вірні рівності або нерівності; перевірити, чи вірні рівності (нерівності) дані, невірні виправити, змінивши знак відносини або число в одному з виразів; скласти з даних виразів вірні рівності або вірні нерівності. Самі вираження підбираються таким чином, щоб, порівнюючи вирази, учні спостерігали властивості і залежності між компонентами і результатами дій. Наприклад, після того як встановили за допомогою обчислень, що сума 60 +40 більше суми 60 +30, вчитель пропонує порівнювати відповідні складові цих сум, і діти відзначають, що перші доданки в цих сумах однакові, а другий доданок в першій сумі більше, ніж у другій. Багато разів, помічаючи цю залежність, учні приходять до узагальнення і потім свої знання використовують при порівнянні виразів.
Таким чином, при вивченні всіх концентрів вправи на порівняння чисел і виразів, з одного боку, сприяють формуванню понять про равенствах я нерівностях, а з іншого боку, засвоєнню знань про нумерація та арифметичних діях, а також виробленню обчислювальних навичок.
Нерівності зі змінною виду: х +3 <7, 10-х> 5, х-4> 12, 72: х <36 вводяться в II класі. Заздалегідь ведеться відповідна підготовча робота: включаються вправи, в яких змінна позначається не буквою, а "віконечком" (квадратом), наприклад: □> 0, 6 +4> □, 7 + □ <10 і т.д. Учням пропонується підібрати таке число, щоб отримати вірну запис. При виконанні таких вправ вчитель повинен спонукати дітей до підстановці різних чисел; наприклад, у нерівності □> 0 можна підставити число 1 (1> □), можна 2 (2> □), можна З (3> □) і т.д. Після того як названо кілька чисел, корисно узагальнити спостереження (наприклад, у другому нерівності можна підставити будь-яке число, яке менше 10-від 0 до 9).
Розглядаючи в II класі, наприклад, нерівність х +3 <10, учні шляхом підбору знаходять, при яких значеннях літери х значення суми х +3 менше, ніж 10. У кожному такому завданні дається безліч чисел - значень змінної. Учні підставляють значення літери у вираз, обчислюють значення виразу і порівнюють його із заданим числом. У результаті такої роботи вибирають значення змінної, при яких дана нерівність є вірним.
Терміни "вирішити нерівність", "рішення нерівності" не вводяться в початкових класах, оскільки в багатьох випадках обмежуються підбором тільки кількох значень змінної, при яких виходить правильне нерівність.
Пізніше у вправах з нерівностями значення змінної не даються, учні самі підбирають їх. Такі вправи, як правило, виконуються під керівництвом вчителя.
Можна ознайомити дітей з таким прийомом підбору значень змінної у нерівності. Нехай дано нерівність 7Чk <70. Спочатку встановлюють, при якому значенні k даний твір одно 70 (при k = 10). Щоб твір було менше, ніж 70, слід множник брати менше, ніж 10. Учні виконують підстановку чисел 9, 8 і т.д. до нуля, обчислюють і порівнюють отримані значення виразу із заданим (70) і називають відповідь.
Вправи з нерівностями закріплюють обчислювальні навички, а також допомагають засвоєнню арифметичних знань. Наприклад, підставляючи різні числові значення компонентів, діти накопичують спостереження про зміну результатів дій залежно від зміни одного з компонентів. Тут уточнюються знання дітей про конкретному сенсі кожної дії (так, підставляючи значення від'ємника, діти переконуються в тому, що від'ємник не більше зменшуваного і т.п.). Підбираючи значення літери в нерівностях і равенствах виду: 5 + х = 5, 5-х = 5; 10Чх = 10, 10Чх <10, учні закріплюють знання особливих випадків обчислень. Працюючи з нерівностями, учні закріплюють уявлення про змінну і готуються до вирішення нерівності в IV класі.

                                    Практичне завдання до Білет №24