Интервальная оценка параметров линейной модели

    Коэффициенты уравнения регрессии (2.4) являются оценками истинных параметров модели (2.3) по статистическим данным. Это означает, что b₀ и b₁ сами являются случайными величинами. Их стандартные ошибки определяются по формулам:

	;	(2.13)
	,	(2.14)

где S_рег — стандартная ошибка регрессии (2.8); S_x — стандартное отклонение переменной X в исходных данных.

    Зная стандартные ошибки коэффициентов, можно определить интервальные оценки истинных параметров модели b₀ и b₁, т.е. построить доверительные интервалы, которые с заданной надежностью (доверительной вероятностью) g, заключают в себе («накрывают») неизвестные значения b₀ и b₁:

	;	(2.15)
	,	(2.16)

где t_таб — табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости  и числа степеней свободы  (см. приложение 3).

    Используя доверительные интервалы (2.15) и (2.16), можно проверить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии. Поскольку истинные параметры регрессии b₀и b₁ имеют четкую экономическую интерпретацию, то доверительный интервал не должен содержать противоречивых результатов. Оцениваемый параметр не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения. Поэтому, если в доверительный интервал попадает нуль, то считается, что соответствующий коэффициент (b₀ или b₁) сформировался под влиянием случайных факторов и лишен смысла. Если нижняя и верхняя границы интервала имеют одинаковый знак, то коэффициент уравнения регрессии признается статистически значимым на уровне a и может содержательно интерпретироваться.

    Следует заметить, что значимость углового коэффициента b₁ означает, что одновременно выполняются условия (2.2) и (2.12). Поэтому все три способа проверки значимости уравнения парной регрессии равносильны.