Прогнозирование по уравнению линейной регрессии

    Как указывалось выше, коэффициенты уравнения регрессии являются случайными величинами. Поэтому рассчитанное по уравнению значение результата Y для любого значения фактора X также будет случайной величиной. Стандартная ошибка прогноза фактического значениярезультата y₀, соответствующего значениюфактора x₀, определяется по формуле

.

(2.17)

    Зная , можно построить интервальный прогноз фактического значения результата y₀ с доверительной вероятностью (надежностью) g:

,

(2.18)

где  — рассчитанное по уравнению регрессии значение результата Y (точечный прогноз); t_таб — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости  и числе степеней свободы  (см. приложение 3).

    Из выражений (2.17) и (2.18) видно, что ширина интервального прогноза зависит от значения фактора X. Эта ширина наименьшая при . По мере «удаления» x₀ в любую сторону от среднего  ширина доверительного интервала увеличивается, что снижает точность предсказания значения Y по уравнению регрессии. Доверительные границы интервалов прогноза, построенные для множества значений X, представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии (рис. 2.4). Эти гиперболы образуют доверительную область прогнозов, которая, как предполагается, будет содержать в среднем g´100 % фактических значений результата Y, в том числе и будущих наблюдений.

рис. 2.4. Доверительная область прогнозов фактических значений результативной переменной Y