Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Оценка значимости уравнения регрессии
После получения уравнения регрессии необходимо проверить его значимость, т.е. установить соответствует ли принятая модель фактическим данным и достаточно ли включено в нее факторов для объяснения изменения зависимой переменной Y. Одним из способов такой проверки является проверка выполнения условия (2.2). Более универсальным является метод дисперсионного анализа, сущность которого заключается в разложении суммы квадратов отклонений фактических значений результата Y от своего среднего на компоненты, соответствующие предполагаемым источникам, вызывающим эти отклонения:
где — общая сумма квадратов отклонений; — сумма квадратов отклонений, вызванных регрессией (факторная сумма); — сумма квадратов отклонений, обусловленных влиянием неучтенных и случайных факторов (остаточная сумма). Уравнение (2.9) вытекает из соотношения
после возведения в квадрат его обеих частей и суммирования для всех n наблюдений (рис. 2.3). Каждая из сумм квадратов SSобщ, SSрег, SSост связана со своим числом степеней свободы, которое показывает, сколько независимых элементов информации, получающихся из n наблюдений результата Y, требуется для образования данной суммы квадратов отклонений. Так, для суммы SSобщ требуется независимый элемент, ведь после расчета среднего n наблюдений Y, независимо варьировать можно лишь отклонений от , из-за того, что . Поэтому число степеней свободы SSобщ равно . Факторная сумма SSрег для парной регрессии имеет одну степень свободы (dfрег=1), так как для ее образования требуется знать лишь значение углового коэффициента b1, что видно из соотношения
Число степеней свободы остаточной суммы SSост равно разности между dfобщи dfрег, и в случае парной регрессии: . Отношение суммы квадратов отклонений SS к соответствующему числу степеней свободы df определяет средний квадрат отклонений MS, показывающий, какая часть этой суммы приходится на одну степень свободы. Обычно результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии представляют в виде таблицы (табл. 2.1). Уравнение регрессии признается статистически значимым на уровне значимости a, если выполняется условие
где F — F-статистика уравнения (см. табл. 2.1); Fтаб — табличное значение F‑критерия Фишерадля заданного уровня значимости a и чисел степеней свободы числителя и знаменателя (приложение 4); n — число наблюдений; m — число коэффициентов уравнения регрессии, включая свободный коэффициент b0 (для линейной парной модели m=2). рис. 2.3. Схема дисперсионного анализа уравнения регрессии
Если неравенство (2.12) не выполняется, то считается, что достоверно неизвестно, какими причинами вызвана вариация результата Y — регрессией на X, либо неучтенными или случайными факторами. Уравнение регрессии в этом случае лишено смысла и непригодно для практического использования. Компьютерные программы автоматизации статистического анализа вместе со значением F-статистики обычно приводят и вероятность того, что это значение получилось случайным образом (в EXCEL — «Значимость F»). Уравнение регрессии значимо, если эта вероятность не превышает заданный уровень значимости a (обычно a=0,05). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 287. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |