Глава 3. Множественная регрессия

Модель множественной регрессии

    В практических исследованиях изменение значения результата Y обычно зависит от изменения одновременно нескольких факторов. В этом случае может строиться модель множественной регрессии

,

(3.1)

где  — составляющая результата Y, объясняемая значениями факторов X₁, X₂, …, X_p; e — случайная составляющая Y (возмущение).

    Простейшей такой моделью является линейная модель

,

(3.2)

где b₀, b₁, b₂, …, b_p — истинные параметры модели.

    Параметры b₁, b₂, …, b_p являются по своей сути средними абсолютными приростами результата Y. Они показывают, на сколько единиц в среднем изменяется Y при увеличении соответствующего фактора на одну единицу и неизменных значениях других факторов. Параметр b₀ характеризует суммарный остаточный эффект от влияния на Y неучтенных и случайных факторов.

    Из нелинейных моделей наиболее часто используются степенная, показательная и логарифмическая модели. Параметры этих моделей также имеют содержательную экономическую интерпретацию. Так, параметры b₁, b₂, …, b_p степенной модели

(3.3)

являются средними коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результат Y при изменении соответствующего фактора на один процент и неизменных значениях других факторов.

    Степенная модель наиболее часто используется для моделирования производственных функций, описывающих влияние различных факторов на объем выпускаемой продукции.

    Параметры b₁, b₂, …, b_p показательной модели

(3.4)

являются средними коэффициентами роста. Их значения показывают, во сколько раз изменится в среднем результат Y при изменении соответствующего фактора на одну единицу и постоянстве других факторов.

    В логарифмической модели

(3.5)

параметры b₁, b₂, …, b_p, в отличие от параметров показательной модели, наоборот, показывают, на сколько единиц в среднем изменяется результат Y при изменении соответствующего фактора на один процент и неизменных значениях других факторов. Для правильной экономической интерпретации параметры логарифмической модели следует разделить на 100.