Резонансные явления в электрических цепях.

5.1.1. Резонанс напряжений (последовательный резонанс).

Дано:     

, L, C

Резонансом напряжений называют такой режим работы цепи с последовательным соединением , L, C – элементов, когда ток совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением.

- условие возникновения резонанса

или , или

Частота, при которой выполняется условие  , называется резонансной частотой.

    ⇒ 

Особенности работы цепи при резонансном напряжении.

1)  ; , но     и

2) - минимально

3) - максимальный   

4) Т.к. , то .

Потребляется только активная мощность:

;

5)  ; , но   и

6)

7) ;  

Если , то  

8)  

аналогично ⇒ если , то     

Характеристическое (волновое) сопротивление, добротность и затухание контура:

Цепи, в которых возникает резонанс, в радиотехнике называются колебательными контурами.

Последовательный колебательный контур:

- при резонансе

[Ом] - характеристическое сопротивление цепи

- добротность колебательного контура

- затухание колебательного контура

Энергия колебательного контура при резонансном напряжении.

(  ):        

(  ):  

При резонансе напряжений максимум энергии магнитного поля напряженности, индуктивности и емкости равны.

  (*)

Если или сложить с , то получится постоянная  .

В момент, когда  достигает max - и наоборот.

Таким образом, при резонансе происходит обмен энергиями между реактивными элементами и называется колебательным контуром. Энергия одного элемента переходит к другому элементу, причем суммарно энергия остается неизменной. При резонансе происходит непрерывное перераспределение или колебание энергии электрических и магнитных полей. Энергия, которая поступает от источника, выделяется в виде тепла на активном сопротивлении. Отсюда название «колебательный контур».

5.1.2. Резонанс токов (параллельный резонанс).

Резонансом токов  называют такой режим работы цепи с параллельным соединением , L, C , когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением.

 ; ;   

- условие возникновения резонанса

 ;    или  

⇒  

Особенности работы цепи с резонансом токов:

1)  ; , но     и  

2) - min

3) - min,  

4) Т.к. , то ; ;

5)  ; , но   и

6) Весь ток протекает через активную проводимость:

7) ⇒     Если , то  

8) ⇒    Eсли , то        

Добротность контура при резонансе токов.

;  

5.1.3. Резонанс в реальном параллельном колебательном контуре с потерями энергии.

Найдем входную или эквивалентную проводимость тока: 

        (1)

Проанализируем выражение (1)

Резонанс возможен только в том случае, если подкоренное выражение имеет положительный знак, т.е.:

1) ;

2)  , то ;

3) , то резонанс возможен на любой частоте (безразличный резонанс);

4) , но

 Тогда,  

Частный случай: (в радиотехнике)

      (2)

Следовательно, резонанс токов возможен только при условии:

(3) -       

Сравнение уравнений (2) и (3) равно  

Если  , то величины резонансных частот, рассчитанные по указанным формулам, отличаются не более, чем на 1%. Поэтому, добротность такого контура вычисляется по формуле: