Комплекс мощностей в индуктивно связанных элементах.

(1)

(2)

6.1.5. Схема замещения индуктивно связанных элементов (эквивалентная замена или развязка индуктивных связей).

Нужен для снятия ограничений в методах расчета электрических цепей.

                                                                согласный выбор токов

При встречном выборе токов знаки  меняются на противоположные  

6.1.6. Линейный трансформатор (без магнитопровода).

Трансформатор  - это аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции.

Он предназначен для преобразования переменных величин напряжений и токов, величин сопротивлений, а также для электрического разделения цепей.

Если пренебречь межвитковой емкостью:

                             Строим (2) уравнение, а затем (1):

Из (2) уравнения выразим  :

Подставим  в уравнение (1):

сопротивления, которые учитывают влияние вторичной обмотки на первичную.   

   ;  

Трансформатор без рассеяния и идеальный трансформатор:

Пусть Коэффициент связи. Поток рассеяния отсутствует

; Тогда система уравнений примет вид:

                Из (2’):   

коэффициент трансформации

При любых сопротивлениях нагрузки для трансформатора без рассеяния (К=1): .

Учитывая, что:    ⇒

Т.к. .              Из уравнения (3):

Предположим, что   Это справедливо для звуковых трансформаторов на средних и высоких частотах. Тогда, или  

Трансформатор для которого справедливо:  называется идеальным (при К = 1, ).

, где  

6.1.7. Резонанс в индуктивно связанных контурах.

На практике часто добиваются получения максимального тока I₂ (или максимальной мощности P₂) во вторичном контуре. Это достигается соответствующей настройкой связанных контуров. Существуют различные способы настройки, а именно:

1) изменением параметров первичного контура; резонанс, который при этом возникает, называется первым частным резонансом;

2) изменение параметров вторичного контура; в этом случае возникает второй частичный резонанс;

3) изменением параметров одного из контуров и сопротивления связи; резонанс в этом случае называется сложным;

4) изменением параметров обоих контуров и сопротивления связи; в этом случае резонанс называется полным.

Первый частный резонанс.

Согласно формуле: , вторичный ток прямо пропорционален первичному. Поэтому максимуму тока  соответствует и максимум . Первый частный резонанс наступает при   (1).

В этом случае:   

Второй частный резонанс.

Второй частный резонанс наступает при: (2).     При этом:

Сложный резонанс.

При настройке первичного контура оптимальное сопротивление связи найдем, приравняв нулю первую производную  по wM:

Следовательно, оптимальное сопротивление связи:   (3).

В этом случае получается максимум максиморум вторичного тока:

Условия (1) и (3), которые при этом выполняются, означают, что собственное сопротивление первичного контура равно сопротивлению, комплексно сопряженному с сопротивлением, вносимым из вторичного контура в первичный, т.е.:  Известно, что это и есть условие передачи максимума активной мощности от источника к приемнику.

Аналогично при настройке вторичного контура оптимальное сопротивление связи равно:  причем условия (2) и (4) в совокупности означают, что  т.е. и в этом случае выполняется условие передачи максимума активной мощности от источника к приемнику. При этом:

Следовательно, при сложном резонансе максимум максиморум вторичного тока не зависит от того, какой из контуров настраивается на резонанс.

Полный резонанс.

При настройке на полный резонанс сначала настраивают первичный контур при разомкнутом вторичном, т.е. добиваются условия x₁ = 0. Затем настраивают вторичный контур, добиваясь условия x₂ = 0. Наконец, подбирают оптимальное сопротивление связи.

При

Оптимальное сопротивление связи находится из условия:  

откуда  (5). При этом вторичный ток равен:

Настройка на полный резонанс имеет то преимущество, что сопротивление связи меньше, чем при сложном резонансе; оно как и активные сопротивления r₁ и r₂, исчисляется единицами Ом.

Эффективность передачи энергии из первичного контура во вторичный оценивается коэффициентом полезного действия двухконтурной системы, равным отношению мощности, поглощаемой сопротивлением r₂, к сумме мощностей, поглощаемых сопротивлениями r₁ и r₂:

Очевидно, что

Когда вторичный контур настроен на частоту источника,

При настройке на полный резонанс  и  η = 0,5.

Если колебательные контуры идентичны и частота близка к резонансной, то оптимальный коэффициент связи при настройке на полный резонанс с учетом (5) примерно равен затуханию контура: