Метод узловых потенциалов. Метод 2-х узлов.

Сначала, на основании уравнения по 1зК, определяют потенциалы узлов, а затем через них рассчитывают токи в ветвях.

Дано: Е₁, Е₂,

         R₁ ... R₄

Определить токи в ветвях (МУП)

1. Число уравнений по МУП   равно ( )= 2 (ур.)

2. Потенциал одного из узлов принимается за 0:

 𝜑₃ = 0 – базисный узел.

3. Система уравнений: , где

 – собственная проводимость узла  (сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле  ).

  Всегда берется со знаком «+».

 общая проводимость  и К (сумма проводимостей ветвей между  и К, всегда со знаком « »).

 узловой ток узла алгебраическая сумма токов от источников ЭДС и от источников тока,

    сходящихся в узле .

В общем виде для n узлов система содержит (n – 1) уравнений:

 (**) 

∆₆ – определитель системы, элементы которой являются проводимостями:  ≠ 0

  =  

Найдя потенциалы узлов, находим токи в ветвях, определяя произвольно их направления:

 ;  ; ; ; = . 

Примечание: при наличии ветвей с идеальным источником ЭДС (R_ВНУТ=0) целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому присоединена данная ветвь. Тогда, потенциал 2-го узла становится известным и число уравнений сокращается.

       у = 4

        у  1 = 3

       𝜑₄ = 0 ⇒ 𝜑₁ = Е

Метод 2-х узлов:   

   𝜑₂ = 0 ; + =  ;  

Правило знаков:  по 1 закону Кирхгофа.

3.2.5. Метод эквивалентного генератора.

Используется для расчета тока в одной ветви сложной электрической цепи. Метод основан на теореме Тевенена.

Теорема Тевенена: ток в любой ветви  линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подсоединена данная ветвь, заменить эквивалентным генератором.

 - равна напряжению на зажимах разомкнутой цепи  (режим холостого хода).

- равно сопротивлению пассивной электрической цепи между точками и  при отключенной

                  ветви  .

Примеры теоремы:

Дано:  ;  ;  

Определить:  - ? (МЭГ)

1) Определяем  :              

2) Определяем :

3) Ищем ток :

Баланс мощностей в цепях постоянного тока.

Алгебраическая сумма мощности источников ЭДС в электрической цепи равна арифметической сумме мощностей, которые рассеиваются на сопротивлениях этой цепи:  

,  если  ↑  ↑      - генерирует

,  если  ↑  ↓      - потребляет