Мощности в цепи синусоидального напряжения.

1) Мгновенная мощность:

 =  =

= [BA] – вольт-ампер

2) Активная мощность (средняя за период):

= [Bт]

из ∆-ка напряжений (послед.):

из ∆-ка токов ( ):          

3) Реактивная мощность: [BAp]

из ∆-ка напряжений (послед.):

из ∆-ка токов ( ):              

4) Полная мощность: [BA]

 ∆-к мощностей:

;  

- коэффициент мощности.

Желательно, чтобы , так как при этом уменьшаются потери электроэнергии в проводах.

Символический метод расчета электрических цепей. 

   (Метод комплексных амплитуд)

Используется для расчета сложных электрических цепей алгебраически (~ - тильда).

- комплекс мгновенного значения напряжения.

В символическом методе синусоидальная функция заменяется ее символом комплексной функции.

 ⊜ , где

- комплексная амплитуда (комплексное число).

⊜                                                          

Комплексную функцию можно отобразить на комплексной плоскости в виде радиус-вектора:

 – оператор поворота.

Умножение на  означает поворот вектора на угол  против часовой стрелки.

При выполнении линейных операций над гармоническими    функциями в символической форме ( +, , умножение на const, дифференцирование и интегрирование) оказывается общим множителем и        при выполнении расчетов его можно отбросить и работать только с комплексными числами. Затем

приписывается к результату.

4.7.1. Дифференцирование и интегрирование гармонических функций в символической форме.

 , где    

1)  

2)  

4.7.2. Последовательное соединение  R, L, C – элементов. Расчет символическим методом.

Дано:  ; , L, C . 

Определить:    

      ⇒     𝜑  - ?

По 2зК:    (1)

Заменим и соответствующими комплексами:

1) , где

2)   

Тогда 3)

4)  

5)  

 =

(2) -

 – комплексное сопротивление цепи.

;  

Решение задачи: =  

Построим векторную диаграмму в комплексной плоскости:

∆-к напряжения    

1)

2)

3)        

Умножение вектора на  означает его поворот на  против часовой стрелки.

4)  ⊜

⊜   

4.7.3. Параллельное соединение R, L, C.

Дано:  ; , L, C . 

Определить:    

      ⇒     𝜑  - ?

Решение:

1) по 1зК: (1) 

2) Заменяем мгновенные значения токов и напряжений соответствующими комплексами    

;  , где   ,

 Тогда,       

,

где  и      

 =           (2)

=         

=  (3) -  

𝒴 -  комплексная проводимость цепи.

     или         -  закон Ома

 ,

где 𝜑 – аргумент ,   |𝒴| -  модуль,

  , где  - полная проводимость

По закону Ома находим  :

=    

4.7.4. Эквивалентные участки цепи.

 =                                                =

=                                           =  

1) 𝒴→Z ; =  

 где      ; 

2) Z → 𝒴 ;   аналогично

4.7.5. Законы Ома и Кирхгофа в символической форме.

1) 1з.Ома (уже выводился):

,       где    - при последовательном соединении

 , где   - при параллельном соединении

-  при включенном ЭДС

2) Законы Кирхгофа

1зК: , где

2зК: , где  

 - токи для действительных значений

Правило знаков такое же, как в цепи постоянного тока.

Методы расчета цепей синусоидального тока в символической форме.

Все методы расчета цепей постоянного тока (МКТ, МР и др.) применимы для цепей синусоидального тока в символической форме.

Метод узловых потенциалов, например:

4.7.7. Мощности в символической форме.

     ,

; ;    

Баланс мощностей в цепях синусоидального тока.

           (1)

           (2)

         (3)  

В равенствах (1), (2), (3) выражается баланс мощности в цепях синусоидального тока.

Равенства (2), (3) перепишем в развернутом виде:

Для активной мощности:  

Для реактивной мощности:                                                                       

Глава 5. Частотные характеристики линейных электрических цепей.