Методы законов Кирхгофа (МЗК).

Метод не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

Дано: Е₁, Е₂; R₁ ... R₄

Определить токи в ветвях (МЗК)

Определяем число независимых уравнений, по законам Кирхгофа, которые по количеству равны числу ветвей или числу неизвестных токов.

Число уравнений по 1закону Кирхгофа (1зК) и 2 закону Кирхгофа (2зК) равно  «в»  – число ветвей.

По 1зК число уравнений равно числу узлов без единицы: .

По 2зК число уравнений  равно числу ветвей: – число независимых контуров.

Независимый контур – контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, отсутствующая в других контурах

Сколько «стекол», столько независимых контуров !!!

Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров:

  1-ый  контур  

Решаем систему уравнений методом подстановки или методом определителей (метод Крамера):

∆ = ≠ 0

   I₁ =  ; I₂ =  ; I₃ = , где

∆₁ =    и т.д.

3.2.2.Метод контурных токов.

Сначала, на основании уравнения  2зК, определяются контурные токи, которые замыкаются в независимых контурах. Это фиктивные токи. Затем, через контурные токи определяют токи в ветвях.

Дано: Е₁, Е₂, Е₃ ; R₁ ... R₆

Определить токи в ветвях (МКТ)

  ɞ = 5 ; у = 3 ; q = 3

1. Число уравнений по методу контурных токов (МКТ) равно q = 3.

2. Выбираем направление контурных токов в одну сторону.

3. Составляем систему уравнений:

  , где

 –  собственное сопротивление контура (сумма сопротивлений, входящих в контур, всегда с «+»);

- общее или взаимное сопротивление контуров  (сумма сопротивлений, принадлежащих контуру и контуру к , всегда с «-»);

 – контурная ЭДС контура  (алгебраическая сумма ЭДС, входящая в контур).

+  , если совпадает с направлением контурного тока.

-  , если противоположно направлению контурного тока или направлению обхода.

В общем виде для независимых контуров система уравнений имеет вид:

Контурное ЭДС:

;  ;       

Решая систему уравнений методом определителей для контурного тока в  К –контуре, получаем:

(*) , где

≠ 0 (n – число независимых контуров); 

 - число независимых контуров.

 - алгебраическое дополнение.

 =  =                          

Далее определяются токи в ветвях через контурные токи. Для этого произвольно выбирают направление токов.

Токи в ветвях, которые принадлежат одному контору, равны контурному току с учетом выбранного направления. А токи в смежных ветвях равны разности контурных токов и совпадают по направлению с одним из них.

Примечание: если в схеме есть идеальный источник тока с внутренним сопротивлением,  равным ∞, то ток этого источника надо выбрать в качестве контурного, при этом число неизвестных контурных токов и число уравнений сокращаются.

Метод наложения.

Метод применяется только для линейных цепей и формулируется: 

ток К - ветви равен алгебраической сумме от каждой ЭДС - схемы в отдельности.

Выберем  К - контур таким образом, чтобы К - ветвь входила только в этот контур, что всегда возможно. Тогда по формуле (*) (см.3.2.3):

Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей и сгруппировать в слагаемые при этих ЭДС:

 ... – только матем. смысл.  

Суть метода:

1) рассчитываются частичные токи в ветви от каждого источника тока (ЭДС) в отдельности. При этом внутреннее сопротивление, отсутствующих источников в схеме, остается. Ветви с идеальными источниками ЭДС закорачиваются (R_внутр=0), а ветви с идеальными источниками тока разрываются (R_внутр=∞).

2) алгебраически суммируют частичные токи каждой ветви с учетом выбранных направлений.

Метод наложения целесообразно применять при числе источников не больше 3-х.