Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методы законов Кирхгофа (МЗК).
Метод не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи. Дано: Е1, Е2; R1 ... R4 Определить токи в ветвях (МЗК)
Определяем число независимых уравнений, по законам Кирхгофа, которые по количеству равны числу ветвей или числу неизвестных токов.
Число уравнений по 1закону Кирхгофа (1зК) и 2 закону Кирхгофа (2зК) равно «в» – число ветвей. По 1зК число уравнений равно числу узлов без единицы: . По 2зК число уравнений равно числу ветвей: – число независимых контуров. Независимый контур – контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, отсутствующая в других контурах
Сколько «стекол», столько независимых контуров !!!
Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров: 1-ый контур
Решаем систему уравнений методом подстановки или методом определителей (метод Крамера): ∆ = ≠ 0
I1 = ; I2 = ; I3 = , где
∆1 = и т.д.
3.2.2.Метод контурных токов. Сначала, на основании уравнения 2зК, определяются контурные токи, которые замыкаются в независимых контурах. Это фиктивные токи. Затем, через контурные токи определяют токи в ветвях. Дано: Е1, Е2, Е3 ; R1 ... R6
Определить токи в ветвях (МКТ)
ɞ = 5 ; у = 3 ; q = 3
1. Число уравнений по методу контурных токов (МКТ) равно q = 3. 2. Выбираем направление контурных токов в одну сторону. 3. Составляем систему уравнений:
, где
– собственное сопротивление контура (сумма сопротивлений, входящих в контур, всегда с «+»); - общее или взаимное сопротивление контуров (сумма сопротивлений, принадлежащих контуру и контуру к , всегда с «-»); – контурная ЭДС контура (алгебраическая сумма ЭДС, входящая в контур).
+ , если совпадает с направлением контурного тока. - , если противоположно направлению контурного тока или направлению обхода.
В общем виде для независимых контуров система уравнений имеет вид:
Контурное ЭДС: ; ;
Решая систему уравнений методом определителей для контурного тока в К –контуре, получаем:
(*) , где
≠ 0 (n – число независимых контуров);
- число независимых контуров. - алгебраическое дополнение.
= =
Далее определяются токи в ветвях через контурные токи. Для этого произвольно выбирают направление токов. Токи в ветвях, которые принадлежат одному контору, равны контурному току с учетом выбранного направления. А токи в смежных ветвях равны разности контурных токов и совпадают по направлению с одним из них.
Примечание: если в схеме есть идеальный источник тока с внутренним сопротивлением, равным ∞, то ток этого источника надо выбрать в качестве контурного, при этом число неизвестных контурных токов и число уравнений сокращаются.
Метод наложения. Метод применяется только для линейных цепей и формулируется: ток К - ветви равен алгебраической сумме от каждой ЭДС - схемы в отдельности.
Выберем К - контур таким образом, чтобы К - ветвь входила только в этот контур, что всегда возможно. Тогда по формуле (*) (см.3.2.3):
Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей и сгруппировать в слагаемые при этих ЭДС:
... – только матем. смысл. Суть метода: 1) рассчитываются частичные токи в ветви от каждого источника тока (ЭДС) в отдельности. При этом внутреннее сопротивление, отсутствующих источников в схеме, остается. Ветви с идеальными источниками ЭДС закорачиваются (Rвнутр=0), а ветви с идеальными источниками тока разрываются (Rвнутр=∞). 2) алгебраически суммируют частичные токи каждой ветви с учетом выбранных направлений.
Метод наложения целесообразно применять при числе источников не больше 3-х. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 422. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |