Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модели стационарных временных рядов
Часто экономические показатели, представленные временными рядами, имеют настолько сложную структуру, что моделирование таких рядов путем построения моделей тренда, сезонности и применения традиционных подходов не приводит к удовлетворительным результатам. Во временных рядах остатков прослеживаются статистические зависимости, которые можно моделировать. В последнее время большое внимание уделяется моделированию стационарных временных рядов, т.к. многие временные ряды могут быть приведены к стационарному виду после операции выделения тренда, фильтрации сезонной компоненты или взятия разности. Как правило, ряд остатков – это стационарный ряд. Наиболее распространенные модели стационарных рядов – модели авторегрессии и модели скользящего среднего.
Авторегрессионные модели. В авторегрессии каждое значение ряда находится в линейной зависимости от предыдущих значений. Если анализируемый динамический процесс зависит от значений, отстоящих на p временных лагов назад, то авторегрессионный процесс порядка p, т.е. AR(p):
(8.7) где – «белый шум» с ; – свободный член (часто приравнивается к нулю (опускается)). Используя функцию оператора лага, можно представить авторегрессионную модель в виде:
,
где - оператор сдвига, т.е. преобразование ряда, смещающего его на один временной такт; Ф( ) – оператор авторегрессии. Для выполнения условия стационарности все корни многочлена Ф( ) должны лежать вне единичного круга, т.е. все корни характеристического уравнения должны быть по модулю больше 1 и различны, т.е. . Если , процесс называется процессом единичного корня и является нестационарным. Рассмотрим простейший вариант линейного авторегрессионного процесса – модель авторегрессии 1-го порядка – AR(1), или марковский процесс[22]. Эта модель может быть представлена в виде:
, (8.8)
где - числовой коэффициент, , - последовательность случайных величин, образующих белый шум. Основные свойства Марковского процесса:
; ; (8.9) ; .
Значения частной автокорреляционной функции равны нулю для всех лагов , что может быть использовано при подборе модели. Этот результат для теоретической ЧАКФ и может не выполняться для выборочной АКФ. Однако, если выборочные частные корреляции статистически незначимо отличаются от нуля при , то использование модели AR(1) не противоречит исходным данным. Условие стационарности ряда для AR(1) определяется требованием к коэффициенту : . Из авторегрессионных процессов выше первого порядка в экономической практике часто встречаются так называемые процессы Юла. Они описываются с помощью модели AR(2):
(8.10) Выражение для вычисления любого значения АКФ :
. (8.11)
Подставим в данное выражение значение . С учетом того, что , а , получим:
(8.12) Эта система называется системой Юла – Уокера для AR(2). Из нее можно получить выражения для определения параметров и :
(8.13) . (8.14)
Условия стационарности процесса AR(2):
(8.15) ЧАКФ для процесса AR(p) будет иметь ненулевые значения лишь при , а начиная с лага теоретическая ЧАКФ равна нулю. Это свойство становится ключевым при подборе порядка p авторегрессионной модели для конкретных экономических временных рядов.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 330. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |