![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Исследование периодических колебаний методами спектрального анализа
При наличии периодических колебаний в ряду динамики модель прогноза должна учитывать эти колебания. С этой целью может быть использован ряд Фурье. Уровни временного ряда варьируют вокруг среднего значения ( Величина, обратная периоду, называется частотой (
Она указывает число повторений цикла в единицу времени. Отклонения от среднего уровня до пика (или впадины) называется амплитудой временного ряда ( Расстояние между началом отсчета времени (точкой, в которой Стационарный периодический ВР, можно задать четырьмя параметрами: периодом или частотой, амплитудой, фазой и средним значением:
которая называется гармоническим представлением.
Данное выражение часто записывают через синусы и косинусы без упоминания о фазе: где так как Кроме того, т.к.
Теоретически любой стационарный временной ряд может быть представлен как сумма среднего значения и ряда синусоид и косинусоид, что и называется рядом Фурье:
Так как реальный ряд динамики имеет конечную длину N, то ряд Фурье приобретает вид:
где При этом
(6.24) Оценка параметров данного уравнения при компьютерной обработке обычно дается традиционным МНК. Рассмотрим систему нормальных уравнений для случая одной гармоники:
где t принимает значения от 0 с постоянным увеличением на
Система нормальных уравнений:
(6.26)
Так как Соответственно из 1-го уравнения получаем, что
из второго уравнения:
из третьего уравнения:
Так как
Иными словами, параметры ряда Фурье определяется следующим образом:
Часто хорошее описание фактического временного ряда достигается с использованием двух гармоник[17]:
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 564. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |