Прогнозирование ARMA – процессов

При прогнозировании на практике реальные параметры ARMA - процесса  и  заменяются своими оценками  и , а случайные шоки  - на остатки , полученные при оценивании модели, или на ошибки предыдущих прогнозов.

Прогнозирование значения  на период  по авторегрессионной модели производят следующим образом.

Сначала вычисляют значения

                              .                    (8.22)

Затем в модель

(8.23)

подставляют вычисленное значение  и определяют величину  и т.д.

Для модели MA (1) формулы для прогнозирования имеют вид:

                                              .                                     (8.24)

Для процесса MA (2) формулы для прогнозирования:

(8.25)

Для модели ARMA (1,1) формулы для прогнозирования имеют вид:

(8.26)

Доверительный интервал прогноза в предположении, что  имеет характеристики белого шума, вычисляется по формуле:

(8.27)

где  – истинное значение исследуемого параметра;

 – предсказываемое значение исследуемого параметра;

 – оценка дисперсии случайной величины ;

 – остатки в уравнении авторегрессии;

n – число наблюдений;

p – порядок авторегрессии;

 – табличное значение t- статистики Стьюдента.