Вероятностная оценка показателей колеблемости

Чтобы сравнивать показатели колеблемости разных временных рядов и сделать надежный вывод об изменении интенсивности и силы колебаний с течением времени, необходимо использовать известные в математической статистике методы вероятностной оценки среднего квадратического отклонения или коэффициента вариации. В данной задаче их можно применить для вероятностных оценок среднего квадратического отклонения уровней ряда от тренда и коэффициента колеблемости.

Средняя ошибка репрезентативности[15] выборочной оценки генерального среднего квадратического отклонения от тренда при их нормальном распределении имеет вид:

(5.16)

где S(t) – среднее квадратическое отклонение уровней от тренда;

n – число уровней.

Критерий Стьюдента – отношение среднего квадратического отклонения уровней от тренда к его средней ошибке - примет вид: . Так как эту величину, как и табличное значение критерия Стьюдента для вероятности 0,95 и 0,99, можно свести в одну таблицу, получаем готовую таблицу для оценки надежности отличия генерального среднеквадратического отклонения уровней от нуля.

Таким образом, если обнаружена колеблемость уровней ряда, число уровней которого более 5, то можно считать достаточно надежно установленным, что отличие S(t) от нуля не случайно.

Доверительные границы среднего квадратического отклонения уровней от тренда с заданной вероятностью равны

(5.17)

Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки генерального коэффициента колеблемости имеет вид:

(5.18)

где V(t) – коэффициент колеблемости, %.

Таблица 1.2

Вероятность отличия S(t) от нуля

 

n		Табличный критерий			Вывод о надежности отличия колеблемости уровней от нуля
		Р=0,9	Р=0,95	Р=0,99
А	1	2	3	4	5
2	2,2	2,92	4,30	9,92	Значительно ниже 0,9
3	2,45	2,35	3,18	5,84	Выше 0,9, но ниже 0,95
5	3,16	2,02	2,57	4,03	Выше 0,95, но ниже 0,99
8	4,0	1,86	2,30	3,35	Выше 0,99

Продолжение таблицы 1.2

 

А	1	2	3	4	5
9	4,24	1,83	2,26	3,25	–"–
10	4,47	1,81	2,23	3,17	–"–
12	4,90	1,78	2,18	3,06	–"–
15	5,48	1,75	2,13	2,95	Практически достоверно
18	6,00	1,73	2,10	2,90	–"–
20	6,32	1,72	2,09	2,84	–"–
25	7,07	1,71	2,08	2,79	–"–
30	7,75	1,70	2,04	2,75	–"–
40	8,94	1,64	2,03	2,72	–"–
50	10,00	1,64	1,98	2,70	–"–
100	14,14	1,64	1,96	2,62	–"–

 

Не менее, а может и более важная задача, чем вероятностная оценка генеральных параметров колеблемости, это вероятностная оценка крайних отклонений от тренда. Эти экстремальные отклонения определяют производственные риски, а оценка вероятности рисков – одна из главных задач менеджмента в любом виде экономической деятельности.

Вероятностная оценка отклонений от тренда возможна в том случае, если известен закон вероятностей их распределения по величине отклонений. Хотя ни в одном реальном временном ряду отклонения не подчиняются абсолютно точно какому-то теоретическому распределению вероятностей, во многих процессах распределение вероятностей отклонения от тренда близко к нормальному закону.

 

Вопросы для самоконтроля:

1Какие типы колебаний различают при анализе временных рядов?

2Охарактеризуйте основные свойства пилообразной колеблемости.

3Охарактеризуйте основные свойства долгопериодической циклической колеблемости.

4Охарактеризуйте основные свойства случайно распределенной во времени колеблемости.

5Какие методы используются для распознавания типа колебаний?

6Назовите показатели абсолютной величины колебаний. Как они рассчитываются?

7Назовите показатели относительной величины колебаний. Как они рассчитываются?

8Для чего используется вероятностная оценка показателей колеблемости?

9Как определяются доверительные границы тренда?

 

Глава 5

_________________________________________________________________