Долгопериодическая циклическая колеблемость

Характерной чертой этого типа колебаний является наличие нескольких (многих) подряд отклонений одного знака, затем сменяющихся примерно таким же количеством отклонений противоположного знака подряд. Затем весь цикл вновь повторяется, причем, как правило, длина всех циклов одинакова или хотя бы примерно равная. Если равенство отдельных циклов существенно нарушается, говорят о «квази-циклической колеблемости», т.е. как бы циклической. Представим циклическую колеблемость на рис. 1.2[8].

Свойства циклической колеблемости: отклонения одного и того же знака следуют подряд в течение примерно половины длины цикла. Следовательно, эти отклонения аккумулируются, и для их компенсации (если таковая требуется), нужен большой страховой запас.

Для прогнозирования циклическая колеблемость благоприятна, особенно, если длина цикла строго постоянна. Прогноз на любой будущий период состоит из прогноза тренда и циклического отклонения от него, соответствующего фазе цикла в прогнозируемый период.

Как правило, за цикл наблюдаются два экстремума отклонений от тренда – один максимум и один минимум. Следовательно, за период, состоящий из N уровней, насчитывается экстремумов:

                                                    ,                                      (4.1)

где l – длина цикла.

Рис. 1.2.Циклическая долгопериодическая колеблемость

Причиной циклической колеблемости является какая-либо основная сила, влияющая на уровень изучаемого явления. Иначе говоря, есть главный фактор, вызывающий колебания.

Распознать циклическую долгопериодическую колеблемость можно по виду графика, подсчетом числа экстремумов в ряду отклонений от тренда и по коэффициенту автокорреляции отклонений 1-го порядка. Если число локальных экстремумов в ряду отклонений мало, то можно предположить наличие циклической колеблемости. Поскольку отклонения одного и того же знака следуют подряд, их произведения являются положительными числами, а отрицательные произведения встречаются лишь дважды за цикл – при пресечении графиком фактического ряда уровней тренда вниз и вверх. Следовательно, коэффициент автокорреляции при долгопериодической колеблемости – величина положительная, стремящаяся к плюс единице при l®¥. При наличии фактического коэффициента больше, чем 0,3 можно считать, что в общей колеблемости временного ряда есть существенная циклическая составляющая, а при циклическая составляющая является главной.

Для нахождения длины цикла, особенно, если цикличность не строгая, а «квази», нужно последовательно вычислить коэффициенты автокорреляции отклонений от тренда разных порядков, т.е. с лагом 1, 2, 3 и т.д. периодов времени. Наибольший по алгебраической величине коэффициент автокорреляции отметит длину цикла.