Оценка надежности параметров тренда

Вероятностная оценка любого выборочного показателя осуществляется с помощью сравнения его величины с величиной средней квадратической ошибки (среднего квадратического отклонения выборочных показателей при данном типе и объеме выборки от генерального показателя). Надежность следует проверять для основного параметра тренда: среднегодового абсолютного изменения при линейном тренде, ускорения при параболе II-го порядка, коэффициента роста при экспоненте. Что касается свободного члена, то если он ненадежно отличен от нуля, нужно оценить возможность этого с точки зрения экономики, технологии или другой науки по существу процесса, и если такое положение допустимо, то тренд надежен, если надежен его главный параметр. Если же по существу свободный член, то есть уровень тренда в период, принятый за начало отсчета времени, не может быть равен нулю, то тренд ненадежен, несмотря на надежность главного параметра.

Средняя ошибка репрезентативности[12] выборочного коэффициента линейного тренда определяется по формуле:

                 (5.5)
где S(t) - оценка среднего квадратического отклонения уровней от тренда;

 рассчитывается при отсчете t_i от середины ряда

или  - при отсчете t_i от начала ряда;

n -число уровней ряда.

Отношение среднегодового изменения к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:

(5.6)

Величину критерия сравниваем с табличной величиной критерия Стьюдента для n -2 степеней свободы. Е ли фактическая величина критерия о больше табличных, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра "b" нулю) чрезвычайно мала. Достоверно, что тренд существовал.

Если исходный ряд достаточно велик и применялось многократное скользящее определение среднего изменения уровней, формула средней ошибки параметра тренда видоизменяется:

(5.7)

где l - число баз расчета среднего параметра,

n – длина базы

Для основного параметра параболы 2-го порядка с средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра вычисляется по формуле:

(5.8)

Если же отсчет периодов времени идет не от середины ряда, а от начала, то подкоренное выражение принимает вид:

(5.9)

Черта над скобками – знак средних величин.

Критерий Стьюдента равен

(5.10)

Для оценки основного параметра экспоненциального тренда - среднего коэффициента изменения уровней "k" - целесообразнее всего применить предложенную Е.М.Четыркиным методику: проверяется отличие от нуля логарифма среднего коэффициента изменения с учетом среднего квадратического отклонения логарифмов фактических уровней от логарифмов уровней тренда. Иначе говоря - методика та же, как для прямой линии, но только не для абсолютных величин, а для их логарифмов.

Формула средней ошибки логарифма коэффициента изменения "k" имеет вид:

(5.11)

Критерий Стьюдента:

(5.12)

Для кривых, не имеющих постоянного основного параметра, вышеизложенный метод проверки надежности не применим. В таких случаях можно, во-первых, проверять сам факт наличия какого-либо тренда путем сравнения средних уровней за первую и за вторую половину периода, во-вторых, обычной методикой проверки надежности различия двух средних величин в теории выборочного метода. Если различие средних уровней в более ранний период и в более поздний период надежно (нулевая гипотеза отвергается), значит, тренд существует[13].