Случайно распределенная во времени колеблемость

Характерной чертой данного типа колебаний является хаотичность последовательности отклонений: после отрицательного отклонения от тренда может следовать снова отрицательное или даже два-три, а может и положительное (два-три). Это как бы мелкие «куски» пилообразной и циклической колеблемости разных длин цикла, перемешанные друг с другом. Иногда случайно распределенную колеблемость и называют «интерференцией колебаний» (термин, заимствованный из физики). Представим случайно распределенную во времени колеблемость на рис. 1.3.

Рис. 1.3.Случайнораспределенная во времени колеблемость

Свойства случайно распределенной во времени колеблемости:

Во-первых, из-за хаотического чередования знаков отклонений от тренда, их взаимопогашение наступает только на достаточно длительном периоде времени, а на коротких отрезках отклонения могут аккумулироваться, например, могут быть три неурожайных года подряд, или 2-3 высокоурожайных. Значит, необходимы довольно значительные резервы, страховые запасы для гарантии от колебаний.

Во-вторых, случайно распределенная во времени колеблемость неблагоприятна для прогнозирования, ибо в любом прогнозируемом периоде может осуществиться с равной вероятностью как положительное, так и отрицательное отклонение от тренда. Прогнозировать можно лишь интервал, в котором с заданной вероятностью может оказаться уровень.

Причиной случайно распределенных колебаний служит наличие большого комплекса независимых или слабо связанных между собой факторов, влияющих на уровни изучаемого явления.[9]

Показатели абсолютной величины (силы) колебаний

Амплитуда или размах колебаний – разность между наибольшим и наименьшим по алгебраической величине отклонениями от тренда. Показатель амплитуды колебаний характеризует лишь крайние пределы, но не среднюю силу колеблемости. Чем длиннее ряд, тем больше вероятность, что в нем встретится особенно большое отклонение от тренда. Поэтому, с увеличением длины изучаемого периода возрастает, в среднем, и амплитуда колебаний, в отличие от всех других показателей колеблемости, которые не зависят от длины ряда.

Вторым показателем колеблемости по абсолютной величине (силе) является среднее по модулю отклонение от тренда, которое мы обозначим как

(5.1)

Чаще всего в качестве показателя силы колебаний используется среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда, обозначаемое  или [10]

Если речь идет только об измерении колеблемости во временном ряду и нет задачи оценки силы колебаний «вообще», о прогнозе на будущее, тогда следует вычислять и использовать обычное среднее квадратическое отклонение:

(5.2)

Именно такая несмещенная оценка генерального параметра может быть распространена на будущие периоды, т.е. она необходима в прогнозировании. Среднее квадратическое отклонение, как известно, входит в формулу нормального закона распределения вероятностей, на его основе можно рассчитывать вероятности ошибок прогнозов и их доверительные границы.