Понятие сложности. Сложные системы

     Объект или систему будем называть сложной, если выполнено одно из свойств:

1. элементы системы, которые можно назвать подсистемами или рядовыми элементами, сами являются системами.

2. система является крупномасштабной, состоит из большого числа элементов и разнообразной системы связей между элементами. Система считается крупномасштабной, если объем информации для описания элементов и связей между ними равен числу Баавермана .

3. реакция системы на однотипный вход неоднозначна и часто определяется как нечеткая.

При анализе систем используется 3 типа сложности:

1. организованная простота;

2. неорганизованная сложность;

3. организованная сложность.

К первому типу задач относятся задачи моделирования сложных процессов на основе выделения основных закономерностей, характеристик и параметров, обеспечивающих достижение цели с минимальными информационными, техническими и материальными средствами. Примерами таких задач являются модель межотраслевого баланса, модель Новожилова, Канторовича, модели смешивания, развития и размещения отраслей.

К задачам неорганизованной сложности относятся задачи, которые могут быть решены на основе исследования статистических закономерностей, причем каждый исследуемый элемент рассматривается как статистическая единица, а не как индивидуальный элемент.

Самые сложные задачи – задачи организованной сложности, когда в качестве объекта исследования выступают отдельные единицы и взаимосвязи между ними, причем, чем больше единиц и глубже взаимосвязь, тем система сложнее.

В качестве одной из основных характеристик сложности выступает мера сложности. Пусть задана некоторая система . Функция  является мерой сложности системы , если выполнены следующие условия:

1. .

2. Если  подсистема   ( ), то .

3. Если , то .

Меры сложности изоморфных систем равны: , если  изоморфна . Если  и   гомоморфные системы ( ), то .

Построение меры сложности любой системы включает в себя следующие этапы:

1. расчет числа элементов системы;

2. определение набора характеристик каждого элемента, необходимых для описания системы;

3. определение возможного числа состояний каждой характеристики;

4. расчет общее число единиц необходимое для описания системы;

5. выбор функции, удовлетворяющей требованиям меры, с помощью которой можно рассчитать сложность системы.