Лабораторная работа № 2. Методы построения моделей надежности магистральных трубопроводов. Графический метод – построение линий тренда

Цель лабораторной работы

Цель лабораторной работы – приобретение знаний по расчёту эмпирических показателей надёжности и теоретической модели надёжности по графическому методу. 

В результате выполнения лабораторной работы обучающийся должен:

- изучить основные теоретические положения, используемые при построении моделей надёжности;

- изучить теоретические положения графического метода;

- провести ввод данных, расчёт эмпирических показателей надёжности; 

- построить график теоретической модели надёжности по графическому методу с построением линии тренда в среде Microsoft Excel;

- проанализировать полученные результаты и подготовить отчет о проделанной работе.

Постановка задачи.

На другом рабочем листе Excel следует произвести расчёт исходных данных (см. Этап 1 Лабораторная работа №1). В диапазоне ячеек С3-С8 запишем значения середины временного интервала, в H3-H8 запишем значение эмпирических вероятностей безотказной работы магистрального трубопровода.

Откроем вкладку «Вставка» и в разделе «Диаграммы» выберем точечный график с маркерам. (рис. 4.8).

Рис 4.8 Выбор точечного графика с маркерами

Построим точечный график эмпирической вероятности безотказной работы трубопровода, вид которого приводится на рис. 4.9

Выделим точки графика щелчком правой клавишей мыши (рис. 4.10), а затем выберем в раскрывшемся контекстном меню команду «Добавить линию тренда».

В раскрывшемся диалоговом окне ≪Линия тренда≫ на вкладке ≪Тип≫ в группе ≪Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)≫ выберем тип линии тренда ≪Экспоненциальная≫ (рис. 4.11).

Рис 4.9 График вероятности безотказной работы трубопровода

Рис 4.10 Выделение точек графика и выбор команды «Добавить линию тренда»

Рис 4.11 «Параметры линии тренда» диалогового окна «Линия тренда»

На вкладке ≪Параметры≫ установим флажки ≪Показать уравнение на диаграмме≫ и ≪Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2)≫ (рис. 4.11).

Рис 4.12 «Линия тренда» на графике (1)

Уравнение  y=1,3207e^-0,001x  на диаграмме (рис. 4.12) представляет собой теоретическую функцию надежности (модель надежности) P_3Т(t), полученную вторым способом в результате использования графического метода компьютерного моделирования:

P_3Т(t)=1,3207∙e^-0,001t                                    (4.1)

Вычислим значения теоретической функции надежности для середины временного интервала t, которые записаны в ячейках С3- С8 электронной таблицы Excel на основании полученной формулы (4.1), и запишем их в ячейки I3-I8 (рис. 4.13).

Рис 4.13 Образ экрана графического метода компьютерного моделирования

Величина достоверности аппроксимации (R²) представляет собой, так называемый коэффициент детерминации (это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью), по значению которого можно судить о правомерности использования экспоненциального уравнения регрессии (4.1).

Если коэффициент детерминации лежит в диапазоне от 0,9 до 1, то данную зависимость можно использовать для предсказания результата. В данном случае коэффициент детерминации R² = 0,9431, поэтому гипотезу об экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы трубопровода можно принять и полученную модель надежности трубопровода считать достоверной.

Чем ближе к единице коэффициент детерминации, тем более обоснована экспоненциальная зависимость между наблюдаемыми величинами и тем более достоверна построенная модель регрессии — модель надежности трубопровода Р_Т(t).

Если коэффициент детерминации близок к -1, то это говорит об обратной зависимости между наблюдаемыми величинами.

Весь процесс построения линий тренда (визуального способа построения моделей регрессии) можно представить в виде следующего алгоритма:

1. Построить точечныйграфик по данным диапазона факторов (x_i) и откликов (y_i) — по наблюдаемым значениям.

2. Выделить точки графика двойным щелчком мыши.

3. Щелкнуть правой клавишей мыши и выбрать в контекстном меню команду ≪Добавить линию тренда≫.

4. В диалоговом окне линии тренда выбрать тип модели.

5. Установить следующие флажки на вкладке ≪Параметры≫ диалогового окна ≪Линия тренда≫:

- ≪Показать уравнение на диаграмме≫.

- ≪Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2)≫.

Для проведения данного расчёта следует определить:

1. Параметры экспоненциального закона распределения времени безотказной работы трубопровода с помощью построения линий тренда в Excel. Предварительно рассчитать статистическую вероятность отказа P_c(t) (вычисленную для середины интервала). Для расчёта следует воспользоваться лаб.раб. №1.

2. Интенсивность потока отказов λ₂ и коэффициент С экспоненциального закона уравнений линий тренда:

                                (4.2)

3. Адекватность 2-й модели (4.2) на основе анализа величины коэффициента детерминации.

4. Значения теоретической вероятности безотказной работы трубопровода Р_2Т(t) используя величины λ₂, и С и записать их в таблицу Excel для дальнейшего анализа (рис. 4.14).

5. В итоге получится две диаграммы. Первая отображает построенную линию тренда для эмпирической вероятности безотказной работы Р_ci(t), вторая линию тренда для теоретической модели полученной методом наименьших квадратов Р_2T (t) (рис. 4.14).

Рис 4.14 Окно выполненной лабораторной работы на втором листе Microsoft Excel 2007

Оформление отчета

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист с названием работы.

2. Цель и задачи работы.

3. Конспект теоретической части и построение графического метода модели надёжности.

4. Расчетные формулы и расчет всех величин.

5. График рассмотренных режимов.

6. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Определение надёжности.

2. Какие эмпирические показатели надёжности использовались в работе, объяснить их назначение.

3. Какая теоретическая модель использовалась в работе, объяснить принцип действия данной модели.

4. Что такое коэффициент детерминации?

5. Какие функции среды Microsoft Excel использовались в работе, объяснить их назначение. Что такое линия тренда?