Описание графического метода

Данный метод построения моделей регрессии основан на построении линий тренда. Линии тренда представляют собой геометрическое отображение средних значений анализируемых показателей, полученное с помощью какой-либо математической функции.

Существует шесть различных линий тренда (аппроксимация и сглаживание), которые могут быть добавлены на диаграмму в MS Excel 2007. Выбор типа зависит от особенностей представленных данных.

Экспоненциальная аппроксимация полезна в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает (или убывает). Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим.

Строится в соответствии с уравнением:

y = c e^bx                                             (2.9)

где коэффициенты b, с - константы.

При подборе линии тренда Excel автоматически рассчитывает значение величины R², которая характеризует достоверность аппроксимации: чем ближе значение R² к единице, тем надежнее линия тренда аппроксимирует исследуемый процесс. При необходимости значение R² всегда можно отобразить на диаграмме.

Определяется по формуле:

,                                          (2.10)

где                               (2.11)

                          (2.12)

Линейная аппроксимация – это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда распределение точек данных соответствует прямой линии, то есть прогнозируемый показатель увеличивается или убывает с примерно постоянным шагом.

y = mx + b                                   (2.13)

где m - тангенс угла наклона линейной регрессии к оси абсцисс; b - координата точки пересечения линейной регрессии с осью ординат.

Логарифмическая аппроксимация – полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая аппроксимация использует как отрицательные, так и положительные величины.

y = c ln(x) + b                                        (2.14)

где коэффициенты b, с - константы.

Полиномиальная аппроксимация – используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Так, полином второй степени может описать только один максимум или минимум, полином третьей степени имеет один или два экстремума и т.д.

y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6   (2.15)

где коэффициенты c0, c1, c2,... c6 - константы, значения которых определяются в ходе построения.

Степенная аппроксимация полезна для описания монотонно возрастающей либо монотонно убывающей величины. Использование степенной аппроксимации невозможно, если данные содержат нулевые или отрицательные значения.

y = c x^b                                          (2.16)

где коэффициенты b, с - константы.

Скользящее среднее (линейная фильтрация). Использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек (оно задается параметром «Точки»). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так, если выбрано значение «2», первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка – как среднее следующих двух элементов и так далее.

Модели с коэффициентом детерминации R² выше 0,8 можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации 1,0 означает функциональную зависимость между переменными, но в тоже время повышает вероятность сильной погрешности прогнозных значений при изменении условий функционирования системы.

Таким образом, выбор типа линии тренда осуществляется на основе опытной проверки и соответствия прогноза модели ожидаемой динамики по экспертной оценке. Возможности MS Excel 2007 позволяют провести опытную проверку всех типов линии тренда непосредственно в режиме корректировки параметров линии тренда, то есть в диалоговом меню «Формат линии тренда». Для этого достаточно переместить окно диалогового меню в левую часть экрана максимально открыв область диаграммы, а затем осуществлять переключение между типами линии тренда.

Также сменить тип линии тренда можно уже после первоначального выбора, полного закрытия диалогового меню «Формат линии тренда». Для этого необходимо активировать поле диаграммы (щелчок левой кнопкой мыши) и выделить линию тренда (щелчок левой кнопкой мыши). Затем открываем контекстное меню линии тренда (щелчок правой кнопкой мыши) и выбираем пункт «формат линии тренда». Либо активируем поле диаграммы, затем переходим на вкладку «Формат» в группе вкладок «Работа с диаграммами». В верхнем левом углу вкладки «Формат» выбираем в поле «Элементы диаграммы» элемент – «ряд *название прогнозируемого показателя*Линия тренда 1». После этого выбираем (щелчок левой кнопкой мыши) поле «Формат выделенного фрагмента». В результате выполненных действий открывается диалоговое окно «Формат линии тренда» о работе в котором говорилось выше.