Дифференцирующее звено с замедлением

В качестве реального дифференцирующего звена рассмотрим дифференцирующее звено с замедлением в соответствии с примером реализации в виде пассивной электрической цепи (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Пример дифференцирующего
звена с замедлением

Звено описывается уравнением

         (2.21)

Переходим от оригинала к алгебраической операторной форме, для чего производим обход по контуру в принципиальной схеме и получаем передаточную функцию

Передаточная функция в соответствии с принципиальной схемой звена

,             (2.22)

где – постоянная времени и коэффициент передачи звена:

; ;

Находим изображение выходной величины как реакцию на ступенчатое входное воздействие

иначе по таблицам Лапласа (приложение 1) находим:

.  (2.23)

Если в данном выражение пренебречь постоянной времени , которая практически значительно меньше постоянной времени , то равенство (2.23) можно переписать в обычно принятом виде:

.

Амплитудно-частотная характеристика имеет иной вид, чем у идеального звена. Характеристики совпадают в области низких частот. В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное звено. Коэффициент передачи стремится к значению . Для звеньев, представляющих собой  или - цепи, , и на высоких частотах коэффициент передачи стремится к единице.

Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при . Здесь также видно, что это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот.

ЛАХ звена строится по выражению

                (2.24)

Асимптотическая ЛАХ может быть представлена в виде двух прямых. Одна из них имеет положительный наклон 20 дБ/дек (при ), а другая – параллельна оси частот (при ).