Типовы звенья и их передат ф-ии. Инерц звено 1-го порядка.ДУ,передат и переход хар-ки.пример реализации.

Инерционному звену первого порядка соответствует дифференциальное уравнение

(2.25)

В операторной форме:   .

Передаточная функция инерционного звена первого порядка

.                   (2.26)

Определим характер изменения выходной величины при подаче на вход в виде ступенчатого воздействия входной величины . Дифференциальное уравнение (2.30) достаточно просто решается обычным методом. Однако в качестве примера найдем его решение через передаточную функцию звена.

По таблицам преобразования Лапласа (приложение 1) находим изображение входной величины: .

Изображение выходной величины равно: ,

Выражаем оригинал функции  через ее изображение (производим обратное преобразование), вынося постоянную величину за знак преобразования Лапласа:  .

Полагая , по таблицам преобразования Лапласа (приложение 1) находим: .   (2.27)

Переходный процесс инерционного звена первого порядка представлен на рис. 2.9.

Кривые переходных процессов имеют вид экспонент

В качестве первого примера можно рассмотреть двигатель любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т.д.), механические характеристики которого (зависимость вращающего момента от скорости) могут быть представлены в виде параллельных прямых (рис. 2.10).

Рис. 2.9. Передаточная функция и переходные
 процессы инерционного звена первого порядка
(апериодического) при различных значениях
постоянной времени

Входной величиной  здесь является управляющее воздействие в двигателе, например подводимое напряжение в электрическом двигателе, расход жидкости в гидравлическом двигателе и т.п. Выходной величиной является скорость вращения . Дифференциальное уравнение движения при равенстве нулю момента нагрузки может быть представлено в виде:

где  – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции;  – коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием  и вращающим моментом;  – наклон механической характеристики, равный отношению пускового момент к скорости холостого хода при некотором значении управляющего воздействия.

Это уравнение приводится к виду: ,

где  – коэффициент передачи звена,  – постоянная времени двигателя.

На рис. 2.11 приведены примеры реализации инерционных звеньев первого порядка как пассивных электрических цепей.

Входной величиной этих звеньев является напряжение , а выходной – напряжение .

Согласно второму закону Кирхгофа для электрической цепи (рис. 2.11, а) можно записать: ,откуда

.

По первому закону Кирхгофа .

Подставив значение  в выражение для , получим:

.

Преобразовав дифференциальное уравнение по Лапласу, получим следующую алгебраическую форму:

,

откуда находим передаточную функцию звена

,

где .

Таким образом, электрическая цепь, изображенная на рис. 2.11, а, является инерционным звеном первого порядка (апериодическим звеном).

Коэффициент передачи звена регулируется величинами сопротивлений  и , при этом пропорционально коэффициенту передачи изменяется и постоянная времени.

При  получаем электрическую цепь (рис. 2.11, б), коэффициент передачи, постоянная времени и передаточная функция которой в этом случае будут равны:

.

Электрическая цепь, представленная на рис. 2.11, б, является апериодическим звеном с коэффициентом передачи, равным единице.