Задачи для аудиторного занятия.

№ 7.1Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что из 6 выстрелов будет 4 попадания.

№ 7.2Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 10 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно выбранных для походов 5 дней

1) 3 дня окажутся дождливыми;

2) не более 2-х дней окажутся дождливыми;

3) не менее 3-х дней окажутся дождливыми;

4) не меньше 2-х и не больше 3-х дней окажутся дождливыми.

№ 7.3Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен): одну партию из двух или две партии из четырех?

№ 7.4Отрезок EF разделен точкой K в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошены 5 точек. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки K, а три правее.

№ 7.5Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 1/4. Найти вероятность того, что событие А наступит в 243 испытаниях:

1) ровно 70 раз;

2) ровно 50 раз.

№ 7.6Вероятность всхода семени равна 0,8. Найти вероятность того, что из 400 семян прорастут:

1) не менее 300 и не более 360 семян;

2) не менее 300 семян;

3) не более 299 семян.

№ 7.7Устройство состоит из 250 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого изделия равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение некоторого времени откажут:

1) ровно 3 изделия;

2) менее 3-х изделий;

3) более 3-х изделий;

4) хотя бы одно изделие.

Задачи для самостоятельного решения.

№ 7.8Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого в каждом испытании равна 0,6, появится в пяти независимых испытаниях

1) три раза;

2) не менее двух раз.

№ 7.9 В семье пять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди этих детей

1) две девочки;

2) не более двух девочек;

3) более двух девочек;

4) не менее двух и не более трех девочек.

№ 7.10Студенту предлагается выполнить тест, состоящий из 10 вопросов. На каждый из вопросов дано 4 варианта ответа. Студент отвечает на вопросы теста наугад. Чтобы не получить неудовлетворительную оценку, нужно дать верные ответы по крайней мере на 5 вопросов. Какова вероятность того, что студент верно ответит ровно на 5 вопросов?

№ 7.11Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится

1) ровно 75 раз;

2) не менее 75 раз и на более 90 раз;

3) не менее 75 раз;

4) не более 74 раз.

№ 7.12 Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок

1) ровно две;

2) менее двух;

3) хотя бы одну.

Тест для самопроверки.

1.Сумма  двух событий заключается в том, что

a) произошло хотя бы одно из этих событий;

b) произошли оба события;

c) произошло только одно из этих событий;

d) не произошло ни одно из событий.

2.Разность  двух событий заключается в том, что

a) произошло хотя бы одно из этих событий;

b) произошли оба события;

c) произошло событие А, но не произошло событие В;

d) произошло событие В, но не произошло событие А.

3. Если событие А – по крайней мере один раз при 2-х подбрасываниях монеты выпал герб, то событие :

a) оба раза выпала решка;

b) оба раза выпал герб;

c) ни одного раза не выпала решка;

d) по крайней мере один раз выпала решка.

4. Если событие А несовместно с событием В, то

a) А;

b) В;

c) – достоверное событие;

d) Ø – невозможное событие.

5. Если событие А благоприятно событию В, то

a) А;

b) В;

c)  – достоверное событие;

d) Ø – невозможное событие.

6.Вероятность того, что при двукратном подбрасывании монеты решка выпадет дважды, равна:

a) 1/2;

b) 1/4;

c) 3/4;

d) 1/8.

7. Число элементарных событий при четырехкратном подбрасывании монеты равно:

a) 8;

b) 9;

c) 4;

d) 16.

8. Вероятность того, что в результате подбрасывания двух игральных костей в сумме выпало 6 очков, равна:

a) 1/6;

b) 2/9;

c) 5/36;

d) 1/3.

9. Число размещений из n элементов по k без повторений

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

10.Число перестановок из n элементов

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

11. Вероятность события: «при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 4 синих» вычисляют по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

12. Вероятность события: «при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 2 красных» вычисляют по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

13. Вероятность события: «в шестизначном номере зачетки студента все цифры кратны трем (номер может начинаться с нуля)» вычисляют по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

14. Вероятность события: точка, наудачу брошенная внутрь круга радиусом 4 см, попадет также внутрь помещенного в него круга радиусом 2 см, равна:

a) 1/2;

b) 1/4;

c) 1/8;

d) 1/16.

15. Число годных приборов из 150, если относительная частота годных приборов равна 0,8

a) 100;

b) 130;

c) 90;

d) 120.

16. Вероятность события: первый стрелок попадет в мишень, а второй не попадет, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна

a) 0,32;

b) 0,48;

c) 0,44;

d) 0,08.

17. Вероятность события: оба стрелка попадут в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна

a) 0,32;

b) 0,48;

c) 0,44;

d) 0,92.

18.Вероятность события: только один из стрелков попадет в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна

a) 0,32;

b) 0,48;

c) 0,44;

d) 0,08.

19. Вероятность события: хотя бы один из стрелков попадет в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу

a) 0,92;

b) 0,48;

c) 0,44;

d) 0,08.

20. Вероятность события: при извлечении из конверта 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются без возвращения в конверт:

a) 1/120;

b) 1/125;

c) 1/60;

d) 3/5.

21. Вероятность события: при извлечении 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются с возвращением в конверт:

a) 1/120;

b) 1/125;

c) 1/60;

d) 3/5.

22.В урне 5 белых шаров и 3 черных. Вероятность события: второй раз извлекут черный шар, если первый раз извлекли белый шар:

a) 3/4;

b) 3/8;

c) 1/2;

d) 3/7.

23.Вероятность суммы двух несовместных событий А и В:

a)

b)

c)

d)

24. Вероятность произведения двух произвольных событий А и В:

a)

b)

c)

d)

25.Формула Бернулли:

a)

b)

c)

d)

«Нулевой» вариант контрольной работы