Статистическая вероятность.

Пусть проводится целая серия одинаковых и независимых испытаний, в каждом из которых может наступить или не наступить некоторое событие A.

Если в серии из n испытаний событие А наступает  раз, то число  называют частотой события А, а отношение  называют относительной частотой событияА.

В сериях из большого количества испытаний относительная частота колеблется в тесных пределах (так называемое свойство устойчивости частот). Это и позволяет использовать статистический подход к определению вероятности, заключающийся в том, что под вероятностью события А понимают число, около которого колеблется наблюдаемая относительная частота события А.

Пример 3.

Французский испытатель Бюффон бросал монету 4040 раз, при этом решка выпала 1992 раза. Английский математик Карл Пирсон бросал монету 24000 раз, решка выпала 11988 раз. Относительная частота выпадения решки в первом случае равна  во втором  Полученный результат подтверждает предположение о том, что вероятность выпадения решки при одном бросании равна 0,5.

Задачи для аудиторного занятия.

№ 4.1После бури на участке между 20-м и 40-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Найти вероятность того, что разрыв произошел между 30-м и 35-м километрами линии.

№ 4.2Внутрь круга радиуса r брошена точка. Найти вероятность того, что она попадет внутрь вписанного в круг правильного треугольника.

№ 4.3 В шаре радиуса R помещен меньший шар радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший шар, попадет также и в малый шар.

№ 4.4Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 10 см. На плоскость наудачу брошена монета радиусом 2 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из параллельных прямых.

№ 4.5Монета радиусом R случайным образом брошена на пол, вымощенный квадратным паркетом. Длина стороны квадрата l; (l>2R). Найти вероятность того, что монета окажется лежащей внутри некоторого квадрата.

№ 4.6Два человека будут находиться в определенном месте между 10 и 11 часами. Каждый из них проведет там 20 минут. Какова вероятность того, что они встретятся, если приход каждого человека в течение указанного часа может произойти в любое время?

№ 4.7Найти вероятность того, что произведение двух выбранных наудачу положительных чисел, каждое из которых не больше 1, не превышает 1/3.

№ 4.8Из 50 выстрелов по цели было 43 попадания. Найти относительную частоту попаданий в цель.

№ 4.9Установлено, что относительная частота всхожести семян равна 0,95. Какое количество семян из 200 высаженных может дать нормальные всходы?