Задачи для аудиторных занятий.

№ 3.1Монета брошена два раза. Определить вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз.

№ 3.2Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

А − сумма выпавших очков равна шести;

B − сумма выпавших очков равна семи, а разность равна трем.

№ 3.3Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик имеет окрашенных граней а) одну; б) две; в) три.

№ 3.4На некоторой улице расположено 100 домов. Какова вероятность того, что номер наугад выбранного дома содержит цифру 1?

№ 3.5В группе 10 студентов, из них 4 девушки. Для участия в викторине выбирают одного человека. Найти вероятность того, что выбрали девушку.

№ 3.6В группе 10 студентов, из них 4 девочки. Для участия в викторине выбирают двух человек. Найти вероятность того, что выбрали девочек.

№ 3.7В наборе из 15 конфет 9 шоколадных. Наудачу извлечены 5 конфет. Найти вероятность того, что среди них

1) все 5 шоколадные;

2) ровно 3 шоколадные;

3) по крайней мере одна шоколадная.

№ 3.8Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3. Найти вероятности следующих событий:

1) все выбранные карты – тузы;

2) среди них 2 туза;

3) среди них по крайней мере один туз.

№ 3.9Из 50 лотерейных билетов 1 выигрышный. Наудачу извлечены 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них выигрышный билет.

№ 3.10 Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово ДВА?

№ 3.11На восьми карточках написаны буквы И, Р, Д, А, З, Н, П, К. Карточки перемешаны и случайным образом разложены в ряд. Найти вероятность того, что получится слово ПРАЗДНИК?

№ 3.12Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня только, что они различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

№ 3.13Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

№ 3.14В лифт восьмиэтажного дома вошли пять человек. Каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пять выйдут на разных этажах.

№ 3.15 На книжной полке 5 книг. Какова вероятность того, что две определенные книги стоят рядом?

№ 3.16Наудачу взятый телефонный номер состоит из 6 цифр. Как велика вероятность того, что в нем

все цифры кратны трем? (Номер с нуля начинаться не может).

Задачи для самостоятельного решения.

№ 3.17Монета брошена три раза. Определить вероятность того, что герб выпадет а) один раз; б) два раза; в) хотя бы два раза.

№ 3.18Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна шести, а произведение равно восьми.

№ 3.19В прямоугольном параллелепипеде, длина, ширина и высота которого соответственно равны 1 м, 7 дм, 5 дм, окрашены все грани. Параллелепипед распилили на одинаковые кубики со стороной 1 дм. Кубики тщательно перемешали. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик имеет окрашенных граней а) одну; б) две; в) три.

№ 3.20Из 10 книг 6 в переплёте. Наудачу извлекают 4. Найти вероятность того, что

1) все 4 в переплёте;

2) 2 в переплёте;

3) хотя бы одна в переплёте.

№ 3.21Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу извлечены 3 билета. Найти вероятность того, что среди них:

1) все 3 выигрышные;

2) 2 выигрышных;

3) по крайней мере 1 выигрышный.

№ 3.22 Для праздника купили 6 красных, 5 желтых и 4 синих шаров. Мальчик наудачу выбрал 5 шаров. Найти вероятность того, что среди этих шаров:

1) все шары красные;

2) 3 красных и 2 желтых шара;

3) 2 красных, 1 желтый и 2 синих шара;

4) по крайней мере 1 шар желтый.

№ 3.23В коробке 7 деталей, помеченных номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них а) деталь № 1; б) детали №1 и № 2.

№ 3.24В урне 6 шаров разного цвета: желтый, зеленый, синий, красный, белый, черный. Найти вероятность того, что при случайном извлечении трех шаров последовательно появятся белый, синий, красный шары.

№ 3.25Какова вероятность того, что при случайном расположении кубиков, на которых написаны буквы А, И, Р, П, Т, Я, Ц, Е, получится слово ТРАПЕЦИЯ?

№ 3.26 Среди 40 ключей находится один нужный. Наудачу извлечены 10 ключей. Найти вероятность того, что среди них нужный.

№ 3.27 Из полного шахматного набора (32 фигуры) наудачу извлечены 3 фигуры. Найти вероятность того, что среди них:

1) один слон;

2) хотя бы один слон.

№ 3.28Найти вероятность того, что в случайно названном четырехзначном числе все цифры четны.

№ 3.29 В очереди семь человек. Среди них Кроликов и Рябчиков. Найти вероятность того, что они стоят рядом?

Геометрический и статистический подходы к определению вероятности.

Теория и примеры.