Логарифмические частотные характеристики .

Процесс построения АФХ разомкнутой системы можно существенно ускорить, если перейти к логарифмическому масштабу и ввести так называемые логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ФЧХ). Для получения ЛАЧХ прологарифмируем частотную передаточную функцию:

Из выражения видно, что логарифм частотной передаточной функции равен комплексному выражению, вещественной частью которого является логарифм модуля, а мнимой – фаза.

Для практических целей удобнее пользоваться десятичными логарифмами. Для построения ЛАЧХ необходимо:

эта величина выражается в децибелах.

ФЧХ частотной передаточной функции находится как разность аргументов числителя и знаменателя:

, если

ФЧХ имеет полулогарифмический масштаб, по оси абсцисс откладывается логарифм частоты, по оси ординат фазовый сдвиг.

Использование логарифмического масштаба дает следующие преимущества:

- в логарифмическом масштабе ЛАЧХ изменяются плав­но, и поэтому возникает возможность в подавляющем большинстве практических случаев упрощенно изображать ЛАЧХ ломаными прямы­ми линиями - асимптотами. Правила построения точных асимпто­тических ЛАЧХ динамических систем хорошо известны и приведены в литературе [1,2];

- при построении ЛЧХ частоты по оси абсцисс значения частоты так­же откладываются в логарифмическом масштабе, что позволяет ох­ватить широкий диапазон частот и одинаково наглядно показать изменение частотных свойств системы как на малых, тек и на средних и высоких частотах;

- вычисления ЛАЧХ сокращаются до минимума, так как появляется возможность построения логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ) цепочки последовательно соединенных звеньев простым суммированием ординат ЛАЧХ соответствующих сомножителей.

В таблице представлены ЛАЧХ для некоторых типовых звеньев.

Таблица

№п/п	ЛАЧХ звена	Звено
1
2
3		Т1<T2         Т1>T2
4
5

Задание на лабораторную работу

1. По структурной схеме построить схему моделирования в системе CLASSIC.

Рис.7 Структурная схема

2. Построить ЛАЧХ и ФЧХ для следующих типовых динамических звеньев: пропорционального, интегрального, интегрального с замедлением, апериодического первого порядка, апериодического второго порядка, колебательного,.(данные коэффициентов К и постоянных времени Т, для типовых динамических звеньев, брать, в соответствии с вариантом, из таблицы x=0.01).

Таблица 5

3. Зарисовать полученные в ходе эксперимента ЛАЧХ и ФЧХ с нанесенными масштабами, обозначениями и соответствующими исходными данными.

4. Построить асимптотическим способом ЛАЧХ для вышеуказанных динамических звеньев.

5. По полученные таким образом ЛАЧХ необходимо проанализировать и сделать необходимые выводы о влиянии на вид ЛАЧХ постоянных времени Т и коэффициентов усиления К

Содержание отчета

1. Название работы, цель.

2. Структурную схему моделирования.

3. Преобразованную схему моделирования.

4. Рисунки полученных графиков ЛАЧХ и ФЧХ, графики ЛАЧХ, построенных асимптотическим способом.

5. Необходимые выводы.

Контрольные вопросы

1. Назовите частотные характеристики динамических систем.

2. Для чего при построении ЛАЧХ и ФЧХ используется логарифмический масштаб.

3. Что такое корневой годограф?

4. Что такое частота среза и частота сопряжения ?

5. Напишите аналитические выражения для частотных характеристик?

6. Постройте асимптотическим способом ЛАЧХ для типовых динамических звеньев?

7. Каковы правила построения ЛАЧХ динамической системы, для последовательно включенных звеньев?

8. Как связаны между собой ЛАЧХ и ФЧХ минимально-фазовых систем?

9. Каково влияние параметров передаточной функции на вид частотной характеристики?

Лабораторная работа №4