Действительные числа, переменные велечины

Рационал. число - число, кот. может быть представлено в виде отношения 2 целых чисел, т. е. числа вида p/q, где p и q целые, как положительные так и отрицательн. К рацонал. числам относят и целые числа. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических десятичных дробей. Сущ. числа, к-рые не явл. рациональными, к-рые представляются в виде бесконечных непериодических десят. дробей. Множество всех рационал. и иррациональных чисел наз. множеством действительных или вещественных чисел. Можно показать, что между действительными числами и точками числовой оси существует взаимно однозначное соответствие (каждому числу можно поставить в соответствие единственную точку; каждой точке можно поставить в соответствие единственное число).

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х наз-ся число

 Переменная величина - величина, кот. может принимать разл. числовые значения. Постоянная величина- величина, числовое  значение к-рой не меняется. Постоянную величину можно рассматривать как частный случай переменой величины, все значения которой совпадают. Совокупность всех числовых значений, к-рые принимает переменная величина, наз. областью изменения этой величины. Частный случай областей изменения: интервал, промежуток – (a,b); отрезок, сегмент [a,b], (a,b], [a,b); промежутки с бесконечным пределом (-∞;b), (a;+∞). Окрестностью числа x₀ наз. любой интервал, содержащий это число.

Эпсилон окрестности (Е) числа x₀ – интервал длины 2Е с центром в точке x₀, т. е. множество значений х, удовлетворяющих неравенству x₀-Е<x<x₀+E.

Переменную величину x наз. упорядоченной переменной величиной, если известна её область изменения и если для любых 2 её значений можно сказать, какое из них явл. предыдущим, а какое последующим. Частным случаем упорядоченной переменной величины явл. числовая последовательность x₁,x₂,…,x_n – бесконечное множество чисел с номерами. Переменная величина наз. монотонно возрастающей (монотонна убывающей), если каждое послед. значение больше (меньше) предыдущего. Переменная величина x наз. ограниченной, если сущ. некоторое число M>0 такое, что для всех значений этой переменной величины выполняется неравенство |x|<М.
37. Поверхности второго порядка.

1)      z

                                         y

x

2) трехосный эллипсоид

a, b, с – полуоси

a=с

a=b=c= R

 - уравнение сферы

3)   

Однополостный гиперболоид

4)

Двухполостный гиперболоид.

5)

pq>0 – элииптический параболоид

6)

гиперболический параболоид

7) - эллиптический цилиндр

8) - гиперболический цилиндр

9) =2px – параболический цилиндр