Паралельні арифметичні операції.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ З ДИСЦИПЛІНИ

“ПРОЕКТУВАННЯ СПЕЦПРОЦЕСОРІВ”

для студентів денної і заочної форми навчання спеціальності

7.091501 – Комп'ютерні системи і мережі

Харків 2007

Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Проектування  спецпроцесорів» для студентів денної і заочної форми навчання спеціальності 7.091501 – Комп'ютерні системи і мережі / Упоряд.: Гусятін В.М., Чаговець Я.В., Бугрій А.М. – Харків: ХНУРЕ, 2007. – __ с.

Упорядники:  Гусятін В.М.

                  Чаговець Я.В.

                  Бугрій А.Н.

Рецензент: Г.Ф. Кривуля, д.т.н., професор, зав. каф. АПОТ

ЗМІСТ

ВСТУП                                                                                          4

1 Спеціальні системи числення                                                    5

2 Обчислення тригонометричних функцій методом Волдера             11

3 Стратегія подвійного кроку при організації синхронного

ітераціоного процесу обчислення функцій                             15

4 Виконання множувально-ділильних операцій методом

”цифра за цифрою”                                                                19

5 Таблично-алгоритмічний метод обчислення функцій                      24

6 Обчислення показникової та логарифмічної функцій

таблично-алгорітмичним методом                                                    30

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ                                                                36

 ВСТУП

Навчальна дисципліна «Проектування спецпроцесорів» призначена для подальшого вдосконалення професійної підготовки студентів спеціальності 7.091501 ”Комп'ютерні системи і мережі”.

В даній дисципліні студенти вивчають відмінні від універсальної обчислювальної техніки методи і засоби побудови процесорів спеціального призначення.

Спецпроцесори розробляють і застосовують в тих випадках, коли необхідно обробляти великі потоки інформації в реальному часі і універсальні ЕОМ не спроможні виконати таку задачу [1-4]. Спецпроцесори також широко використовуються при побудові універсальних ПЕОМ, наприклад, у відеокартаx, графічних прискорювачах, платах обробки звукової інформації і т.п.

Важлива роль у засвоєнні студентами дисципліни «Проектування спецпроцесорів» відводиться практичним заняттям. На кожному з них студент одержує індивідуальне завдання, яке він повинен виконати самостійно, користуючись конспектом лекцій та іншими навчально-методичними джерелами.

Викладач виконує організаційні та консультаційні функції. До кінця заняття студент зобов'язаний пред'явити результати своєї роботи викладачу. Виконання завдань на кожному практичному занятті та протягом семестру є необхідною умовою підготовки до екзаменаційної сесії.

СПЕЦІАЛЬНІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ

1.1. Мета заняття:

Вивчити знакорозрядну спеціальну систему числення (1,0, )

Методичні вказівки

1.2.1 Поряд з відомими класичними системами числення у спецпроцесораx (СП) застосовують також інші спеціальні системи числення. Застосування таких систем числення дозволяє спростити алгоритми виконання арифметичних операцій, підвищити швидкодію, надійність, завадостійкість окремих вузлів або системи в цілому.

Як приклад однієї з спеціальних систем числення розглянемо надлишкову двійкову систему числення (1,0, ) або знакорозрядну систему числення (ЗРСЧ) [3]. Відзначимо основні особливості ЗРСЧ.

1. Додатні і від’ємні числа у ЗРСЧ зображаються єдиним кодом. Знак числа визначається знаком цифри у старшому розряді.

2. При виконанні операції додавання паралельних кодів можна уникнути розповсюдження переносу більш ніж на два розряди. Така особливість виключає залежність часу додавання від числа розрядів.

3. При послідовному додаванні виявляється можливим виконувати цю операцію над операндами, починаючи зі старших розрядів (тобто старшими розрядами вперед). Ця особливість дозволяє організувати економічну паралельно-конвеєрну обробку.

Число у знакорозрядній позиційній системі числення обчислюється відповідно до виразу:

, де

Примітка: прийнято умовне позначення від'ємної одиниці - .

1.2.2 Правила переведення чисел з двійкової системи числення в знакорозрядну систему числення.

Правило 1. Це правило переведення може бути записане в компактній формі:

                                                                      (1.1)

Правило 2. У випадку, якщо у коді одиниці, що розташовані поруч, мають різні знаки, код можливо спростити таким чином:

                                                                       (1.2)

Правило 3. Переведення від’ємних чисел виконується в два етапи. На першому етапі правила 1 і 2 застосовуються до модуля числа. На другому етапі знаки цифр числа, отриманого у ЗРСЧ, змінюються на протилежні.

Розглянемо приклади.

Приклад 1.

Результат отриманий з застосуванням правила 1 і далі спростимо його, використовуючи правило 2.

Приклад 2.

Приклад 3.

Слід звернути увагу на те, що у розглянутих прикладах результати доведені до найбільш раціонального запису чисел у ЗРСЧ, у якому будуть відсутні одиниці, розташовані поруч. Такий запис чисел надалі спрощує арифметичні операції у ЗРЧ.

1.2.3. Правила переведення чисел із знакорозрядної системи числення в двійкову.

Існує два правила переведення.

Правило 1. Для переведення у двійкову систему числення число, записане у ЗРСЧ, розподіляється на два числа: додатне і від’ємне, що записані в двійковій системі числення. Після цього шляхом алгебраїчного додавання цих чисел одержується потрібне число.

Правило 2. Співвідношення (1.1) використовується у зворотному напрямку:

                                                                         (1.3)

Процедуру (1.3) слід починати зі старших розрядів, застосовуючи її до кожної від’ємної цифри. У випадку від’ємного числа процедура (1.3) застосовується до модуля цього числа, а після цього враховується знак.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Використаємо правило 1.

 , де

;

Далі:

Остаточно маємо:

Приклад 2. Використаємо правило 2.

Остаточно маємо:

1.2.4 Арифметичні операції в знакорозрядній системі числення

Розглянемо правила виконання арифметичних операцій для чисел, що наведені паралельними і послідовними кодами.

Паралельні арифметичні операції.

Операції додавання і множення визначаються таблицями додавання і множення (табл. 1.1 і 1.2).

Таблиця 1.1                                          Таблиця 1.2

0	0	0	0		0	0	0
0	1	1	0		0	1	0
1	0	1	0		1	0	0
1	1	0	1		1	1	1
0			0		0		0
	0		0			0	0
		0					1
1		0	0		1
	1	0	0			1

З таблиць виходить, що операції додавання і множення виконуються аналогічно звичайній двійковій системі числення, але тільки з урахуванням знака цифри розряду.

Розглянемо приклади виконання операцій додавання, множення, ділення. Операція віднімання в ЗРСЧ замінюється операцією додавання з одночасною зміною знака від'ємника.

Приклад 1. Операція додавання.

. Нехай ,

Приклад 2. Операція C = A – B і нехай

Для виконання операції вирахування необхідно змінити знак числа B на негативний, потім виконати операцію додавання в ЗРС.

Приклад 3. Операція множення. C = A·B

Нехай              

Приклад 4. Операція ділення. C = A/B.

Нехай A = 14, B= – 7