ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АППАРАТ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ

Являясь разделом начертательной геометрии, метод центрального проецирования некоторое время развивался самостоятельно. Вследствие этого, терминология, употребляемая в этом разделе несколько отлична от той, что принята в ортогональном проецировании. В частности, горизонтальная проекция объекта называется основанием. Таким образом, следует познакомиться с терминологией, применяемой в перспективных построениях.

В геометрическом аппарате линейной перспективы выделяют следующие элементы (рис. 112):

Н – предметная плоскость. В ней располагаются или на нее ортогонально проецируются объекты проецирования,

К – картинная плоскость (картина) – вертикальная плоскость, перпендикулярная предметной плоскости.  K ┴ Н,

ОО – основание картины – линия пересечения предметной плоскости и картинной плоскостей,

S – точка зрения – источник проецирующих лучей,

S′ – точка стояния – основание точки зрения,

SS′ – высота стояния – расстояние от точки зрения до предметной плоскости,

Р – главная точка картины – основание перпендикуляра, опущенного из точки зрения на картину, 

Р′ – основание главной точки картины,

SP – главный луч картины – перпендикуляр опущенный из точки зрения на картину,

PP'–главная линия картины,

hh – линия горизонта – прямая, проходящая через главную точку картины и параллельная основанию картины, hh // ОО,

плоскость горизонта – плоскость, проходящая через точку зрения S, линию горизонта hh и параллельная предметной плоскости H,

D₁, D₂ – точки дальности или дистанционные точки. Дистанционные точки условно наносят на линию горизонта так, чтобы расстояние от точки дальности до главной точки картины было равно расстоянию от точки зрения до картины

(PD₁ = PD₂ = SP),

нейтральная плоскость – плоскость, проходящая через точку зрения S и параллельнаякартине,

 Картинная и нейтральная плоскости разбивают пространство на три части:

Предметное, промежуточное и мнимое пространство.

Предметное пространство отделено от точки зрения картинной плоскостью. В предметном пространстве чаще всего располагается объект проецирования.

Промежуточноепространствозаключено между точкойзренияSи картинной плоскостьюK.Примером перспективы объекта, принадлежащего промежуточному пространству, может служить театр теней или кинематограф (источник проецирующих лучей – источник освещения, объект проецирования – кинопленка, картинная плоскость – экран).

Мнимое пространство отделено от картины нейтральной плоскостью. В мнимом пространстве могут располагаться источники освещения при построении теней в перспективе. Примером перспективных проекций при расположении объекта в мнимом пространстве может служить зрение человека (рис.113).

ВЫБОР ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

Каждой системе расположения предмета, картины и зрителя соответствует единственное положение. Оно не бывает произвольным, а подчиняется закономерностям зрительного восприятия. При выборе точки зрения, т.е. расстояния до картины и высоты стояния следует учитывать, что наилучшим образом воспринимается объект, находящийся в конусе оптимального зрения. Конечно, выбор положения точки зрения, ее высота и расстояние до картины, зависит от замысла автора и предназначения изображения. Однако если изображение призвано реалистично передавать форму объекта и показать его полностью, точка зрения выбирается таким образом, чтобы объект целиком попал в конус зрения, ось которого перпендикулярна картине, а угол был бы равен 28^о. Это связано с тем, что именно такой конус соответствует, в среднем, конусу наилучшего зрения, который присущ центральному зрению человека. При этом высота конуса получается в 2 раза больше диаметра основания. Таким образом, расстояние до картины должно быть в два раза больше габарита объекта (рис. 114). При рассмотрении небольших объектов, габариты которых меньше высоты стояния, расстояние до картины можно выбрать равным габариту объекта. В этом случае изображение будет соответствовать не только центральному, но и периферическому зрению и угол конуса зрения будет в два раза больше.

4.5. ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ

Перспективой точки  называется точка пересечения луча зрения, проходящего через объект с картиной. Луч SA пересекает картину в точке A_K. Положение перспективы точки не определяет положение точки в пространстве и удаленность ее от картины. Для того чтобы определить положение точки в пространстве нужно знать положение перспективы основания точки (рис. 115).

Перспектива основания точки– это точка пересечения с картиной луча зрения, проходящего через основание точки. Луч SA′ пересекает картину в точке A′_K.

Основание перпендикуляра, опущенного из перспективы точки на основание картины, называется основанием перспективы (A_o).

Для построения перспективы точки следует:

1. провести горзонтально-проецирующую лучевую плоскость, проходящую через точку и точку зрения SAA′. Линия пересечения лучевой плоскости с картинной определит положение линии проекционной связи и позволит построить перспективу точки и ее перспективу основания,

2. в этой плоскости провести луч зрения из точки зрения в точку, место пересечения этого проецирующего луча с картиной и будет перспективой точки,

3. в лучевой плоскости провести проецирующий луч из точки зрения в основание точки, пересечение этого луча с картиной и определит положение перспективы основания точки.

А – точка

А′ – основание точки

А_к  - перспектива точки

A′_к – перспектива основания точки

А_о – основание перспективы

При удалении точки вдоль луча зрения от картины – перспектива основания точки приближается к линии горизонта hh. У точки бесконечно удаленной от картины перспектива основания принадлежит линии горизонта hh.

Точка B расположена вдоль того же луча зрения, что и точка A, следовательно их перспективы совпадают (A_K≡B_K).Однако точка B находится от наблюдателя дальше, чем точка A, следовательно, ее перспектива основания (B'_K) будет находиться ближе к линии горизонта, чем перспектива основания точки A (A'_K). Если точка будет удалена в бесконечность (бесконечно удаленная точка), то ее перспектива основания будет принадлежать линии горизонта. Таким образом, принадлежность перспективы основания точки линии горизонта (F′_K  hh), служит признаком бесконечно удаленной точки.

Точка C принадлежит предметной плоскости (С  H), следовательно, сама точка совпадает со своим основанием (C ≡ C′). Таким образом, перспектива точки C_K будет совпадать с перспективой основания точки С'_K(C_K ≡ С'_K). В левой части рис. 116 показан вид справа элементов геометрического аппарата и точек A, B и C, представленных на рис.115. А в правой части рис. 116 – построенное перспективное изображение указанных точек.

A0≡B0