Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа. Квантование энергии электрона в атоме водорода.

Электрон, движущийся по круговой орбите, обладает одной степенью свободы (угол поворота ф) и его состояние определяется одним квантовым числом п. Такое представление наглядно, но неверно.

Т-функция представляет пространственную волну, соответствующую трем степеням свободы электрона. Пространственная волна определена в координатах радиуса г и двух углов ф и 0 и характеризуется тремя системами узловых поверх­ностей ( ), например: сферы постоянного радиуса r = const, конусы постоянного угла раствора = const и плоскости  = const (рис. 23). Волновая функция и энергия электрона в поле ядра зависят от квантовых чисел п, / и т.

Главное квантовое число п определяет энергию электрона и номера слоев ор­бит (групп состояний) с разными значениями других квантовых чисел.

Азимутальное квантовое число / определяет величину момента импульса:

m=0, ±1, ± 2, ..., ± l, т.е. данному l отвечает всего 2l + 1 разных значений т. Величина т ограничена, так как проекция вектора мо­мента не может превышать длины самого вектора.

 Величина и форма электронной волны определяются значениями кван­товых чисел п и l. Квантовое число т характеризует ориентацию орбиты в про­странстве, задавая «пространственное квантование». При сферически симметрич­ном электрическом поле энергия электрона может зависеть только от п и l, опре­деляющих форму электронного облака, но не от т. Зависимость энергии от т воз­никает, если атом находится в магнитном поле.

При слабой зависимости Е от l и т, считают, что каждый из уровней (49.13) при данном п расщепляется на ряд близких уровней. Каждому значению l соот­ветствует 21 + 1 уровней с различными значениями (49.25) т. Общее число «ор­бит», отличающихся значениями I или т, при данном n.

Состояния движения электрона с разными моментами импульса имеют спе­циальные названия. Если квантовое орбитальное число l равно нулю, то говорят, что электрон находится в s-состоянии, при l =1 — в p-состоянии и т. д. (табл.).                             Таблица

Орбитальное число        01 2 3 4

Состояние         s р d l g

Говоря о р-состоянии, d-состоянии и т.д., имеют в виду состояния движения, в которых орбитальное квантовое число равно 1, 2 и т.д. При этом пользуются на­глядным представлением об электроне как электронном облачке с распределен­ным зарядом плотностью - .

Спектр атома водорода. Орбитальный и магнитный момент электрона. Собственный механический момент импульса электрона (спин). Спиновый магнитный момент электрона. Спиновое и магнитное спиновое квантовые числа. Принцип запрета Паули. Опыт Штерна и Герлаха.

При переходе электрона с орбиты п на к, где п > к (при Еп > Ek) с излучением фотона, имеем: Еп - Ек = hv кп. Следовательно,

Подставляя в это выражение значения Е, из (49.13), находим:

В случае Z, отличного от единицы и при «постоянной Ридберга» RА с учетом конечного значения массы ядра (для водорода: RH = 3,28805 1015 с-1)

Фиксируя значение к и меняя п, имеем набор частот - «спектральную се­рию». При к = 1 и п = 2, 3, ... получаем частоты v1,2, v1,3; v1,4 и т. д., отвечающие переходу электрона со второго, третьего и т. д. слоев орбит на орбиту первого слоя. Фотоны этой серии Лаймана отнесены к ультрафиолетовой области спектра:

………………….

………………….

При к = 2 и п = 3, 4, 5, получаем частоты второй серии Бальмера перехо­дов электрона на вторую устойчивую орбиту. Линии этой серии лежат в ультра­фиолетовой и видимой области. Частоты третьей и других серий лежат в инфра­красной области.

Собственный механический момент электрона(спин). Спиновый маг­нитный момент электрона. Спиновое квантовое число. В 1925 г. Гаудсмит и Уленбек предположили, что электроны обладают собственными механическим и магнитным моментами. Представление электрона в виде вращающегося шарика, наглядно придает ему механический момент импульса. Отсюда название - спин (spin - веретено). Представление о вращении зарядов с круговым током и появле­нием магнитного момента оказалось не верно. Поэтому просто полагают внутрен­не присущие электрону собственные механический и магнитный моменты.

К трем квантовым числам п, I и т, характеризующим «форму» орбиты и ее ориентацию в пространстве, добавляется спиновое квантовое число 5, характери­зующее ориентацию собственных моментов электрона, принимая одно из двух значении ± 1/2, независимо от значении первой тройки квантовых чисел. Таким образом, число N„ различных состояний, отвечающих данному значению п, ока- зывается вдвое больше (см. (49.27)): Nn = 2п . При этом выполняется принцип Па­ули: никакие два электрона в атоме не могут обладать одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел (п, I, т, 5).

Опыт Штерна и Герлаха. Явление, названное «пространственным кванто­ванием», обнаружили экспериментально в 1922 г. Отто Штерн и Вальтер Герлах.

В однородном магнитном поле на магнитный диполь действует момент сил, но результирующая сила равна нулю. При попадании в такое поле диполь будет ориентироваться по полю без изменения траектории. Если диполь переходит в неоднородное поле, то на его полюсы действуют разные силы с отличной от нуля результирующей. В таком поле траектория будет зависеть от направления его ди­польного момента. Представляя атом магнитиком с магнитным моментом следует ожидать разное отклонение атомов с разными проекциями момента на направле­ние магнитного поля.

В опыте Штерна - Герлаха источником атомного пучка служила электропечь с веществом, подлежащим изучению. С помощью ряда диафрагм выделялся тон­кий пучок атомов и пропускался сквозь магнитное поле с сильной неоднородно­стью, ощутимой на расстояниях порядка размеров атомов, т. е. 1 А. Этого удалось добиться с помощью магнитов с полюсными наконечниками. Далее поток осаж­дался на пластинке. Тонкий штрих (след атомарного пучка в отсутствие магнит­ного поля) при наличии мощного неоднородного поля расщеплялся. Литий, се­ребро, атомарный водород давали всегда двойной след. Согласно теории Шредин- гера, магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона ато­ма водорода, и каждого из трех электронов лития равен нулю. Так же равен нулю суммарный магнитный момент орбитального движения всех электронов атома се­ребра. Значит, расщепление в магнитном поле пучка атомов этих элементов мож­но объяснить только двумя возможными ориентациями спинового магнитного момента валентного электрона. Это подтвердило наличие спина электрона