Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина

Закон Кирхгофа: отношение лучеиспускальной и поглощательной способности для любых тел при одинаковой температуре Т и для одной и той же 𝛌 одинаково и не зависит от природы этих тел.Это отношение является универсальной функцией длины волны и температуры и равно лучеиспускательной способности  абсолютно черного тела. Отношение излучающей способности тела к поглощающей есть функция K(𝛌;T) от дл.волны и температуры. Для абсоютно черного тела 𝑎=1,а для других тел 𝑎𝛌;Т<1,то = = .И излучение которое тело сильнее поглощает,сильнее им испускается.Тепловое излучение абсолютно черного тела во всех частях спектра интенсивнее,чем серого тела той же температуры e𝛌;T= 𝑎𝛌;T < .Закон Стефана-Больцмана:полная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:ЕТ=𝛔Т4,𝛔=5.67*10-9Вт/(м2*К4).

Для коротких волн в ультрафиолетовой области и далее лучеиспускательная способность абсолютно черного тела не возрастает до бесконечности а, напротив, убывает до нуля. Вильгельм Вин (1896 г.) положил, что каждая мода ко­лебаний является носителем энергии, но не все моды данной частоты возбуждены. Относительное число возбужденных мод определяется распределением Больцмана ∆N/N=e-E/kT. Предположив, что энергия каждой моды с частотой ω про­порциональна частоте излучения (ω=2πc/𝛌)Вин получил: e-β/𝛌T

Максимум лучеисп.способности (при d /d𝛌=0),определен соотношением 𝛌макс*Т=const(закон смещения Вина): с ростом температуры максимум лучеиспускательной способности абсолютно чер­ного тела смещается в сторону более коротких длин волн но давала уменьшенные значения в области больших 𝛌.

0

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формулы Планка.

Михельсон (1887 г.) применил статистический подход к коллективу элементарных излучателей, кото­рым является нагретое тело. Позже более строго Рэлеем определялось число неза­висимых мод стоячих электромагнитных волн в замкнутой полости и в данном интервале d𝛌. Согласно закону о равномерном распределении энергии по степе­ням свободы: каждой независимой волне (моде) приписывалась степень свободы и средняя энергия кТ/2. В результате:

По кривой Рэлея видно, что применение

 к равновесному из­лучению законов

классической электродинамики и

статистики дает правильное

значение Е𝛌;T в области больших

длин волн. Однако, интегрируя

выражение по 𝛌 получаем E𝛌;T→∞

. Полная лучеиспускательная способность абсолют­но черного тела оказывается бесконечно большой: Этот абсурдный результат, на­званный «ультрафиолетовой катастрофой», указывал на наличие в теории дефек­тов. Для коротких волн в ультрафиолетовой области и далее лучеиспускательная способность абсолютно черного тела не возрастает до бесконечности а, напротив, убывает до нуля. Вильгельм Вин (1896 г.) положил, что каждая мода ко­лебаний является носителем энергии, но не все моды данной частоты возбуждены. Относительное число возбужденных мод определяется распределением Больцмана ∆N/N=e-E/kT. Предположив, что энергия каждой моды с частотой ω про­порциональна частоте излучения (ω=2πc/𝛌)Вин получил: e-β/𝛌T

Максимум лучеисп.способности (при d /d𝛌=0),определен соотношением 𝛌макс*Т=const(закон смещения Вина): с ростом температуры максимум лучеиспускательной способности абсолютно чер­ного тела смещается в сторону более коротких длин волн но давала уменьшенные значения в области больших 𝛌. Квантовая гипотеза и формула Планка. М. Планк в 1900 г. показал, что правильное выражение  можно получить, предположив, что излучение испус­кается телами не непрерывно, а в виде отдельных порций — квантов с энергией пропорциональной его частоте:ε= hv = hс/𝛌.

Формула Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела:

В предельном случае длинных и коротких волн формула Планка переходит в формулы Рэлея и Вина, соответственно. Сопоставляя формулу (32.22) с опытом, Планк определил значение постоянной h = 6,62*10-34 Дж*с. Величины размерности постоянной Планка: [h] = Дж с позже стали называть «действием».