Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Нестационарное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера.
Нестационарное уравнение Шредингера. В 1926 г. Шредингер нашел уравнение для ψ-функции электрона, не в свободном пространстве, а во внешнем поле. Пусть частица движется вдоль оси х с точно определенным импульсом рх - р. Частица не локализована и описывается монохроматической волной с фазой φ = 2π(vt - х/λ). С учетом Е = hv и р- h/λ преобразуем это выражение к виду φ = (Et — px) = (Et — px). ψ-функция комплексная, вида: Продифференцируем ψ-функцию по координате х: и (47.5) Динамические переменные по известной ψ-функции определяются особым подходом: каждой динамической переменной сопоставляется определенная математическая операция над ψ-функцией. Если применить к волновой ψ-функции математическую операцию , то значение динамической переменной рх = р получится в виде множителя при ψ. Представляющий динамическую переменную рх оператор обозначим: (47.6) Уравнение (47.5) в принятых обозначениях: (47.7) Операторы по составляющим импульса по осям у и z, имеют вид и Применим один из этих операторов к Ψ -функции (47.4): аналогично Рассматриваемая Ψ-функция описывает состояние, в котором составляющие импульса имеют значения: рх = р, ру = 0, pz = 0. Ψ-функцию (47.4) состояния с определенным значением импульса рх, называют собственной функцией импульса, а величину импульса в этом состоянии рх=p~ его собственным значением. В поиске оператора энергии продифференцируем функцию (47.4) по времени Сопоставляя полученное равенство с (47.5), находим: Полная энергия состоит из суммы кинетической и потенциальной энергий: где Примечание: квадрат оператора рх означает последовательное применение обоих операторов к одной и той же функции: (-iћ ; Т.О., оператор кинетической энергии приобретает вид ( ∆ Где ∆=( Потенциальная энергия U (x,y,z) содержит только координаты, но не импульсы. Поэтому оператор потенциальной энергии U есть просто умножение на функцию U (x,y,z). Тогда оператор полной энергии (оператор Гамильтона): . (47.19) Применение к волновой функции оператора 47.19 дает тот же результат, что и применение оператора (47.14), а именно Уравнение Шредингера в развернутом виде: {- (47.21)
с помощью которого отыскивается волновая функция Ψ(х, у, z, t) частицы, позволяет найти в заданном внешнем поле.
Стационарное уравнение Шредингера.В стационарном состоянии энергия Е частицы неизменна во времени. Это значит, что волновая функция ψ должна быть собственной функцией оператора энергии E^ и применение этого оператора эквивалентно умножению у на постоянный множитель Е, т. е. и уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 690. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |