Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.
Рассмотрим движение электрона с зарядом -e в поле ядра с зарядом +Ze. Значение Z = 1 соответствует атому водорода Н, значение Z = 2 - однократно ионизованному иону гелия Не+, значение Z = 3 - дважды ионизованному атому лития Li2+ и т.д. Такой атом (ион) называется водородоподобным атомом — атомом с одним электроном. Ядро считают неподвижным, т.к. его масса значительно больше массы электрона. Размеры ядра (10-12 – 10-13 см) значительно меньше размеров атома (10-8 см), и ядро в системе атома трактуют точечным зарядом с началом координат в этой точке. Точечный заряд +Ze будет создавать вокруг себя электрическое поле, потенциал которого φ на расстоянии r от ядра равен φ = Ze/r. С учетом U(∞) = 0 потенциальная энергия электрона на расстоянии r от ядра: (49.2) Представим натянутую струну с закрепленными концами. Концы струны - узлы стоячей волны, и вдоль струны укладывается целое число полуволн. Теперь представим струну длины l согнутой в кольцо. Концы струны замыкают узлы и должны колебаться одинаково. Это значит, что фазы этих точек могут отличаться на 2πn и устойчивое волновое движение на кольцевой струне возможно, если вдоль струны укладывается целое число волн nλ. По орбите с круговой скоростью о электрона движется волна де Бройля (рис. 20 пунктир). В стационарном состоянии длина волны должна укладываться должна укладываться целое число раз (п = 1,2, ...) вдоль орбиты длиной 2πr и , что тождественно первому постулату Бора. Но для нахождения неизвестных υ и r нужно еще одно условие. Вдоль орбиты r = const значение электрического потенциала одинаково. Следовательно, условие (46.9) соблюдено. При движении вдоль окружности со скоростью υ центростремительное ускорение равно υ2/r. Произведение массы частицы m на это ускорение равно силе Ze2/r2. Тогда Ze2/r2 = mυ2/r и (49.5) Для нахождения r исключим υ из уравнений (49.4) и (49.5). Из (49.4) имеем: Подставляя (49.6) в (49.5) находим Ze2/r = n2ℏ2/(m2r2), откуда (49.7) Получаем дискретный ряд разрешенных орбит. Для водорода (Z = 1) rп = п2r1 n20,529Å, где радиус первой, наименьшей разрешенной орбиты атома водорода r1= ℏ/mc2 = 0,529 Å. Тогда диаметр атома водорода (п = 1) составляет ~ 1 Å. В правой части уравнения (49.5) величина тυ2 есть удвоенная кинетическая энергия К электрона. Левая часть представляет потенциальную энергию электрона U(r) с обратным знаком. Таким образом, соотношение (49.5): - U= 2К. Полная энергия Е =К + U = - U/2 + U = U/2. Подставляя U из (49.2), имеем: Значения энергий Еп электрона, движущегося стационарно в поле ядра, образуют дискретный ряд, отвечающий ряду возможных значений r (49.7): (49.13) При выбранной в (49.2) нормировке потенциальной энергии (U=0, при r = ∞) значения полной энергии в стационарных состояниях атома Е, отрицательны. При п → ∞ rn→∞ получаем Еп →0. Движению на разрешенной орбите отвечает стационарная волна, амплитуда которой остается со временем неизменной. Неизменной волне должно отвечать неизменное распределение заряда. Таким образом, движение электрона вдоль орбиты следует уподоблять не вращению заряженной дробинки, а замкнутому постоянному электрическому току I. Такой вращающийся заряженный «обруч» обладает механическим моментом импульса и направленным в противоположную сторону постоянным магнитным моментом Кратные элементарному магнитному моменту (т.к. заряд электрона отрицательный) называемому «магнетоном Бора». Такой микроскопический замкнутый ток создает вокруг себя постоянное магнитное поле. Отдельные заряженные элементы обруча вращаются, но распределение заряда в пространстве остается неизменным, так что электрическое поле электрона также постоянно. Следовательно, электрон, находящийся на разрешенной стационарной орбите, не излучает.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 641. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |