Модель атома Резерфорда. Постулаты Бора. Теория водородоподобного атома Бора.

Модель атома Резерфорда. До конца XIX в. господствовало убеждение, что атомы, как мельчайшие частицы химически простых тел, являются неделимыми частицами материи. Движение материи понималось как механическое перемеще­ние этих частиц. Изменение химического состава сложных веществ представля­лось взаимным замещением атомов, переходящих от одних молекулярных соеди­нений к другим. И вот при электрическом разряде в газе были обнаружены катод­ные лучи - отрицательно заряженных частиц, названных электронами. Было уста­новлено, что электроны вырываются из атомов, которые при этом становятся по­ложительно заряженными ионами. Стало очевидным, что во всех атомах имеются одинаковые по свойствам электроны, и что нейтральные атомы являются систе­мами электрически заряженных частиц. Измерения удельного заряда (q/m) элек­тронов показали, что масса электрона в тысячи раз меньше массы атомов. Поло­жительный заряд оказался связанным с основной массой атома.

Д.Д. Томсон (1910 г.) предложил первую «модель» атома в форме сферы, равномерно наполненной положительно заряженной материей, в которой движут­ся отрицательно заряженные электроны. Модель дает одну линию на спектре.

Гейгер и Марсден, исследовали рассеяние -частиц в металлической фольге. Преимущество -частиц как инструмента в исследовании структуры атома - в их высокой монохроматичности (𝑎-частицы, вылетающие из атомов данного сорта, имеют практически одну и ту же скорость). При большой массе -частицы не от­клонялись при столкновениях с электронами атомов, и по их рассеянию в вещест­ве можно было судить о распределении положительно заряженной материи. По­сле прохождения фольги рассеянные -частицы регистрировались по вспышкам света (сцинтилляциям) на малом экране объектива микроскопа, покрытом флуо­ресцирующим веществом. Почти все -частицы отклонялись после прохождения фольги на небольшой угол 2 - 3°. На угол, превышающий 90°, рассеивалась при­мерно одна из 2*104 частиц, но некоторые (0,01 %), отклонялись на 180°. Резерфорд заключил, что отклонение на большой угол происходит в результате однократно­го взаимодействия 𝑎-частицы с положительным зарядом большой массы, заклю­ченной в малом объеме. Он предложил «ядерную» модель атома, по которой цен­тре атома находится положительно заряженное «ядро» с массой почти равной массе атома. Вокруг ядра под действием электрических сил движутся электроны. Так как кулоновские силы убывают с расстоянием по тому же закону, что и силы ньютоновского тяготения (как 1/г ), то атом становился подобным солнечной пла­нетарной системе. Так как атомы нейтральны, то при заряде ядра Ze вокруг ядра должно двигаться Z электронов. Но и эта модель оказалась неудовлетворитель­ной. Так как любому значению радиуса орбиты r соответствует определенная скорость о и энергия Е электрона на данной орбите, то при бесчисленных орбитах на различных расстояниях от ядра величины r, v и Е могут меняться непрерывно. Тогда при переходе с одной орбиты на другую может испускаться любая порция энергии, и спектры атомов должны быть непрерывными.

Механически устойчивая модель Резерфорда оказалась неустойчивой с точки зрения законов классической электродинамики. Электроны, движущиеся по кру­говым орбитам, обладают нормальным ускорением. При радиусе орбиты r =10-10м ускорение равно 10 м/с . При таких ускорениях электроны должны интенсив­но излучать электромагнитные волны, быстро теряя энергию, приближаясь к яд­ру. Такой атом не мог существовать более 10-6 с.

Постулаты Бора. Нильс Бор применил квантовую теорию Эйнштейна к ато­му. Он исходил из опытного факта: атомы, как элементарные излучатели, отдают излучение в виде порций ε= hv. Возможные состояния атома характеризуются последовательностью по дискретному ряду Е1 Е2, ..., Еп энергии атома. Нахо­дясь в одном из таких, «разрешенных» состояний, атом не испускает и не погло­щает излучения, и его энергия не меняется. Изменение состояния (энергии) атома может происходит скачком от одного состояния к другому.

Первый постулат Бора устанавливает связь между возможными значениями энергии Ек и Еi атома и частотами vik испускаемого (поглощаемого) излучения:

hvik= Ek - Ei     (44.3)

Откуда получалось, что на разрешенных круговых орбитах атома водорода момент импульса электрона mvr должен быть равен целому числу ћ=h/2п. Это позволило Бору записать постулат в форме правила для нахождения энергий раз­решенных состояний атома для модели Резерфорда:

Mvr = nћ(п= 1,2,3,...) Выделение малого числа разрешенных условием орбит и устойчивое движение заряженной корпускулы по круговой орбите исключаются законами классической механики и электродинамики, соответственно.

Опыт Франка-Герца. При абсолютно упругих столкновениях кинетическая энергия и суммарный импульс сталкивающихся частиц остаются неизменными. При неупругом столкновении электрона с атомом внутренняя энергия атома мо­жет увеличиться за счет кинетической энергии сталкивающихся частиц. Относи­тельная скорость частиц после столкновения станет меньше, чем до него. Такие удары принято называть ударами первого рода. Может иметь место и обратное явление, если внутренняя энергия атома до удара не является минимальной (атом возбужден). При столкновении с электроном такой атом может не только сохра­нить или увеличить внутреннюю энергию, но и уменьшить ее. Относительная скорость и суммарная кинетическая энергия частиц после удара возрастут за счет внутренней энергия атома. Такие удары называют ударами второго рода.

Пусть атомы одноатомного газа находятся на энергетических уровнях: Е1 (наинизший), Е2,Е3, ... . Энергия теплового движения мала для возбуждения ато­мов: ЗкТ/2<<Е2 – Е1 и атомы находятся в невозбужденном состоянии с Е1.

В газ впускается пучок электронов с одинаковой для всех электронов энерги­ей ε < Е2 — Е1. Масса атома превышает массу электрона в тысячи раз, поэтому при упругом соударении электрона с атомом скорости атома и электрона не меняются. Таким образом, если энергетический спектр атомов дискретен, то соударения электронов с энергией ε < Е2 – Е1 с атомами могут изменить лишь направление

движения электронов, но не энергию.

Как только кинетическая энергия электронов г превысит Е2 — Е1 станут возможны удары первого рода. При этом ки­нетическая энергия атома практически не изменится, а внутренняя возрастет на величину Е2 – Е1. Энергия электрона ε уменьшится на эту же величину и станет έ́ =ε - (Е2 – Е1).

Если ε< 2(Е2—Е1), дальнейшая потеря энергии электронами невозможна. Ес­ли ε> 2(Е2—Е1), то электрон может испытать два неупругих соударения и т. д.

На рис. 7 показана схема опыта. Электроны, эмитируемые раскаленным като­дом К, ускоряются между К и сеткой С1. В пространстве между С1 и С2 элект­рическое поле отсутствует и электроны движутся, испытывая соударения с ато­мами ртути, парами которой (при давлении 1 мм рт. ст.) наполнен объем. Часть электронов диффундирует через сетку С2 и, преодолевая задерживающий потен­циал (0,5 В), падает на пластинку Р, соединенную че­рез гальванометр G с землей.

На графике зависимости тока в G как функции начальной энергии электронов 8, эВ (рис. 8) пики кри­вой тока кратны 4,9 эВ, что составляет энергию воз­буждения (Е2—Е1) атомов ртути. Концепция дискрет­ных энергетических уровней атома подтвердилась.

Рассмотрим график энергетических уровней электро­нов в атоме водорода (рис. 9). Частоты излучения, возни­кающего при переходе электрона на основной, невоз­бужденный уровень Е1 других, более высоких, образуют первую серию частот в спектре испускания. Возможные переходы на следующий уровень Е2 порождают вторую серию, на Е3 - третью серию и т. д. Отметим у частоты v первым индексом номер серии, вторым — номер уровня, с которого совершил переход электрон при испускании фо­тона данной частоты: для частоты первой серии, возник­шей при переходе Е5 →Е1 имеем hv1;5 = Е5 – Е1; для фото­на третьей серии перехода Е6 →Е3, имеем hν3;6= Е6 - Е3 и hνnk=Ек-Еп Выпишем значения всех частот первой стадии:

ν1,2= , ν1,3= ,….., ν1,k= ,…

Возьмем разность любых двух частот этого ряда, вычтя из большей - мень­шую. Тогда при к > п имеем:

ν1,k- ν1,n= - = =νn,k

Разность двух частот первой серии дает частоту одной из следующих серий:

вычитая из ν1,2 последовательно, ν1,3,ν1,4 получаем частоты второй серии; вычитая

из ν1,3 частоты ν1,4, ν1,6, ..., получаем третью серию и т.д. Таким же образом разно­сти частот, скажем, третьей серии дадут частоты последующих: четвертой, пятой и других серий и т. д. (комбинационный принцип Ритца).

Разным вариантам переходов отвечают определенные фотоны, и в спектрах они наблюдаются, но разной интенсивности. То, что некоторых фотонов испуска­ется больше, указывает на предпочтительность определенных переходов. Порядок и причина переходов оставался не ясным.