Оптимизация инвестиционного портфеля

Проблема рационирования капитала возникает всегда, когда средства компании лимитированы (весьма тривиальная ситуация!), и при этом она не может (или не хочет) привлекать дополнительные средства для реализации своих инвестиционных проектов.

В связи с подобными бюджетными ограничениями не все инве­стиционные проекты, удовлетворяющие критериямNPVиIRR,могут быть безоговорочно приняты. Отбор проектов в инвестиционный портфель связан в этом случае с процедурой оптимизации бюджета капитальных вложений.

Вопрос в таком случае состоит в том, как оптимально распреде­лить имеющийся в ограниченном объеме капитал между альтерна­тивными инвестиционными решениями.

Эту проблему можно перевести в область задач математического программирования, что мы попытаемся проиллюстрировать на про­стейшем условном примере.

Предположим, что создается небольшая компания, бизнес кото­рой состоит в сдаче в аренду другим компаниям легковых и грузовых Автомобилей. Владелец компании предположил, что его бизнес будет осуществляться им три года, что все договоры на аренду продлятся именно такой срок и будут заключены сразу после создания компа­нии.

Известно, что чистый дисконтированный денежный поток для каждого легкового и грузового автомобиля составит соответственно 200 и 500 USD. Все автомобили будут приобретены в начале первого года функционирования фирмы по ценам 400 и 300 USDза грузовой и легковой автомобили соответственно.

Последовательность выплат за приобретаемые автомобили тако­ва: в конце первого года за каждую легковую автомашину должна быть внесена плата в 200 USD, за грузовую — 100 USD; в конце вто­рого года должен быть осуществлен окончательный расчет за поку­паемую технику (100 и 300 USDсоответственно).

По оценке владельца компании доступные ему денежные средст­ва будут составлять 40 000 USDв первый год и 30 000 USD— во вто­рой.

Какое число легковых и грузовых автомобилей владелец фирмы должен приобрести для того, чтобы максимизировать чистую приве­денную стоимость от данной инвестиции?

Решение данной задачи может быть найдено с использованием аппарата математического программирования. Обозначив через х, и х₂ соответственно искомое количество легковых и грузовых автома­шин, экономико-математическую модель максимизации чистой приведенной стоимости можно записать следующим образом:

F(х) = (200х₁ + 500х₂) -> шах

x_1, х₂> 0.

Решение формализованной модели при помощи аппарата линей­ного программирования дает оптимальное решение:

X" = {х₁ =180, х₂ =40}.

Кроме оптимального плана данный метод позволяет также рас­считать и двойственные оценки ресурсов, представляющие собой ве­личины приращений целевой функции, получаемые в результате увеличения располагаемых объемов соответствующих ресурсов на одну единицу.

Их сопоставительный анализ позволяет определить наиболее де­фицитные ресурсы, имеющие для компании наибольшую значи­мость с точки зрения оптимизации рассматриваемой целевой функ­ции модели.

Принимая во внимание значительную специфику (и определен­ную сложность!) математической формализации экономических сис­тем и задач, рассмотрим еще один пример, связанный с оптимизаци­ей условного инвестиционного портфеля.

Постановка задачи. Международная компания рассматривает в качестве возможных объектов для инвестирования четыре проекта. Чистая приведенная стоимость по рассматриваемым проектам А, В, С, Dсоставляет (в тыс. USD) — 230,200, 190 и 220 соответственно.

Проекты могут быть реализованы в течение одного года и требуют поквартального финансирования. Необходимые объемы инвестиро­вания и располагаемые для этой цели в каждом квартале финансовые средства приведены в табл. 5.10.

Таблица 5.10.Оптимизация инвестиционного портфеля

Определить, какие из представленных в табл. 5.10 проектов компания должна отобрать в инвестиционный портфель и какие объ­емы средств ей потребуются в каждом квартале для их реализации, если целью компании является максимизация суммарного объема приведенной стоимости.

Формализация модели. Обозначив булевыми переменными х₁, i = 1,4 анализируемые компанией проекты, модель оптимизации ее инвестиционного портфеля можно представить следующим образом:

maxf{x)= 230х₁ + 200х₂ + 190х₃ + 220х₄.

108,0 х₁ + 94,5 х₂ + 67,5 х₃ + 121,5 х₄≤ 300,0;

108,0 х₁ + 121,5 х₂ + 94,5 х₃ + 108,0 х₄≤ 320,0;

135,0х₁ + 121,5х₂ + 121,5 х₃ + 94,5 х₄≤ 360,0;

135,0 х₁+ 148,5х₂+ 148,5 х₃ + 81,0 х₄ ≤ 370,0;

Решение данной модели позволяет получить оптимальный план X' =(х₁=1, x₂=0, х₃=1, х₄ =1), означающий, что компания в инве­стиционный портфель должна включить проекты А, С и D. Чистая при­веденная стоимость компании составит при этомf(X) = 640 тыс. USDс поквартальными затратами: 297,0; 310,5; 351,0; 364,5; тыс. USD.