Адиабатное течение невязкого идеального газа

Адиабатным называют течение, происходящее без теплообмена с внешней средой. Газ рассматривается как «идеальный», если он подчиняется уравнению состояния Клапейрона - Менделеева

                                     (12.1)

При одномерном течении все параметры газа зависят только от одной геометрической координаты:

; ; .                      (12.2)

Во многих случаях влиянием силы тяжести пренебрегают.

Вводя в рассмотрение энтальпию

,                          (12.3)

где  – удельная теплоемкость при постоянном давлении, уравнение адиабатного течения невязкого газа представляем в виде

.                              (12.4)

Поскольку , где  – внутренняя энергия, уравнение принимает вид

.                         (12.5)

Вводя скорость звука , получаем

.                         (12.6)

При адиабатном течении невязкого газа ( = const) энтропия

                     (12.7)

сохраняет постоянное значение, из-за чего течение называется изоэнтропным. Характерные параметры такого течения: параметры торможения , , , , т.е. значения параметров , , , , , а в точке или сечении потока, где газ полностью обратимо заторможен:

критическая скорость , т.е. значение скорости , равное местной скорости звука;

максимальная скорость , т.е. значение скорости газа при его истечении в пустоту.

Правая часть может быть выражена через эти параметры:

.  (12.8)

Критическая скорость

(12.9)

Употребительны безразмерные скорости:

; ; .                        (12.10)

Использование уравнений процесса  и состояния  позволяет получить формулы для отношений давлений, плотностей, температур:

; (12.11)

; (12.12)

.                    (12.13)

При изоэнтропном течении параметры торможения во всех точках имеют одно и то же значение, поэтому для двух сечений одномерного потока справедливы соотношения:

; (12.14)

; (12.15)

.                         (12.16)

Полагая  или  получаем критическое отношение соответствующих параметров: ; ;

Газодинамические функции

Если газовый поток с местными параметрами , ,  изоэнтропно затормозить, то полученные параметры , , ,  будут иметь смысл местных параметров торможения, а приведенные формулы будут выражать местные связи между безразмерными величинами.

Помимо функций

; ; ,                     (12.17)

представленных на рис. 12.1, употребительны также другие газодинамические функции. Например, использовав функцию приведенного расхода газа

,   (12.18)

можно рассчитать массовый расход газа через сечение :

,  (12.19)

где сомножитель  имеет следующие значения:

	1,40	1,35	1,33	1,30	1,25
	0,685	0,676	0,673	0,667	0,658

Использовав функцию

,            (12.20)

для массового расхода газа можно получить следующее выражение:

                   (12.21)

Графики функций , , ,  для  приведены на рис. 12.1.

Рис. 12.1. Графики газодинамических функций , , ,  ( )

Функции  и  связаны соотношением

.                           (12.22)

При использовании уравнения импульса газа вводится понятие полного импульса, которое может быть выражено в следующих видах:

;                   (12.23)

;                             (12.24)

,                            (12.25)

где ; ;  – газодинамические функции, определяемые формулами:

;   (12.26)

.           (12.27)

Графическое представление газодинамических функций и дано на рис. 12.2. Более точные, чем по этим графикам, значения функций можно получить с помощью таблиц, приводимых в руководствах по газовой динамике.

Рис. 12.2. Графики газодинамических функций , ,  ( )

Изменение параметров одномерного адиабатного