Физические свойства жидкостей и газов

МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и механического движения жидкостей и разрабатывающая методы применения этих законов для решения различных прикладных задач. Название «гидравлика» произошло от греческих слов «хюдор» – вода и «аулос» – труба, желоб. Вначале в понятие «гидравлика» включалось только учение о движении воды по трубам. В настоящее время почти во всех областях техники применяются различные гидравлические устройства, основанные на использовании гидравлических законов. Главнейшие области применения гидравлики – гидротехника, мелиорация и водное хозяйство, гидроэнергетика, водоснабжение и канализация, водный транспорт, машиностроение, авиация и т.д.

Механика жидкости как единая наука развивалась до середины XIX века, а затем разделилась на два направления.

Первое направление, становление которого связано с именем Леонарда Эйлера, рассматривало механику жидкости как отрасль математики и в дальнейшем оформилось в виде теоретической механики жидкости.

Второе направление начали развивать французские инженеры мостов и дорог, которые рассматривали механику жидкости как раздел физики, имеющий практическое приложение. Это направление в дальнейшем оформилось в виде технической механики жидкости, или гидравлики, в которой используются различные допущения и экспериментальные данные.

К числу направлений технической механики жидкости относятся, например, инженерно-строительное, машиностроительное и судостроительное направления, а также гидроавтоматика, аэронавтика, баллистика, океанология, гидравлика подземных вод, магнитная гидродинамика.

В древности в Египте, Индии, Китае были построены каналы и водохранилища грандиозных по тем временам размеров. Так, глубина некоторых водохранилищ в Индии достигала 15 м, в Китае около 2500 лет назад был построен Великий канал длиной около 1800 км, который соединял приустьевые участки крупных рек страны. В Риме 2300 лет назад был построен первый водопровод.

На территории нашей страны также были построены многочисленные каналы и сооружения для добычи и транспортирования воды. Земледелие в районах Кавказа и Средней Азии велось с применением орошения. Некоторые из каналов, построенных в низовьях Амударьи около 2000 лет назад, используются до сих пор.

В Древней Греции за 250 лет до н. э. появились трактаты, в которых предпринимались попытки дать обобщение и научное развитие вопросов механики жидкости. Первым научным трудом в области гидравлики считается трактат Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О плавающих телах». Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или I век до н. э.) изобрел пожарный насос, духовое ружье, водяные часы и некоторые другие гидравлические устройства. Герону Александрийскому (I век н. э.) принадлежит описание сифона, водяного органа, автомата для дозировки жидкости.

В Древнем Риме строили сложные для того времени гидротехнические сооружения: акведуки, системы водоснабжения и т. п. В своих сочинениях римский инженер-строитель Секст Юлий Фронтин (40–103 гг. н. э.) указывает, что во времена Траяна в Риме было 9 водопроводов, причем общая длина водопроводных линий составляла 436 км.

Период средневековья характеризуется, как принято считать, регрессом, в частности, и в области гидравлической науки.

Итальянский ученый эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452–1519) разработал принцип работы гидравлического пресса, ввел понятие гидравлического сопротивления, изучал аэродинамику летательных аппаратов, образование водоворотных областей, отражение и интерференцию волн на воде, гидравлический прыжок, распределение скоростей по живому сечению, свободные струи, истечение через отверстия и водосливы, вопросы подводного плавания. Леонардо изобрел центробежный насос, парашют, анемометр.

Рассматривая период Возрождения, следует отметить нидерландского математика Симона Стевина (1548–1620), решившего, в частности, задачу о величине гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, а также объяснившего гидростатический парадокс.

Великий итальянский физик Галилео Галилей (1564–1642) в 1612 г. опубликовал доклад по гидростатике; он показал, что гидравлические сопротивления возрастают с увеличением скорости движущегося в воде твердого тела и с возрастанием плотности жидкой среды.

Ученик Галилея Эванджелиста Торричелли (1608–1647) осветил в печати принцип истечения жидкости из отверстия, изобрел ртутный барометр.

Французский физик Эдм Мариотт (1620–1684) составил трактат о движении жидкости, в котором, в частности, рассматривал распределение скоростей по живому сечению.

Блез Паскаль (1623–1662) – французский математик и физик – установил основную аксиому гидростатики и окончательно решил вопрос о вакууме.

Английский физик и математик Исаак Ньютон (1643–1727) открыл законы внутреннего трения жидкости и явление сжатия струи при истечении из отверстия. Кроме того, он изучал приливно-отливные явления, а также форму свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) – немецкий математик – ввел представление о кинетической энергии тела.

Даниил Бернулли (1700–1782) – физик и математик – родился в Гронингене (Голландия). С 1725 по 1733 гг. жил в Петербурге, являлся профессором и почетным членом Петербургской академии наук. В Петербурге он написал свой знаменитый труд «Гидродинамика», в котором осветил вопросы равновесия и неустановившегося движения жидкости, вывел закон сохранения и потери энергии ее движения и др. Д. Бернулли изобрел водоподъемник, установленный в селе Архангельском под Москвой и поднимавший воду на высоту 30 м.

Леонард Эйлер (1707–1783) – математик и физик; родился в г. Базеле (Швейцария). В Петербурге Эйлер жил с 1727 до 1741 гг. и с 1766 г. до конца жизни и был действительным членом Петербургской и Парижской академий наук и Лондонского королевского общества.

Эйлер обобщил в математической форме работы предшествующих авторов и дал свои известные дифференциальные уравнения движения и относительного равновесия жидкости, предложил конструкцию турбины, вывел так называемое «турбинное уравнение», создал основополагающие труды в теории корабля.

Жозеф Луи Лагранж (1736–1813) – член Парижской и Берлинской академий наук – в 1781 г. опубликовал «Научные записки по теории движения жидкости», в которых ввел понятие потенциала скорости и функции тока.

Пьер Симон Лаплас (1749–1827) – член Парижской академии наук – разработал теорию волн на поверхности жидкости, рассмотрел приливно-отливные движения, вопросы капиллярности; Лаплас предложил оператор, носящий его имя.

В конце XVIII столетия во Франции начала складываться школа ученых-инженеров, которые развивали механику жидкости как техническую науку. К концу XVIII века эта школа французских военных инженеров стала первой гидравлической школой в Европе.

Анри Пито (1695–1771) – французский математик, физик и гидротехник – изобрел так называемый прибор Пито, который позволил находить распределение скоростей в живых сечениях потока.

Антуан Шези (1718–1798), решая проблему водоснабжения Парижа, составил записку, в которой сформулировал параметры подобия и обосновал известную формулу, носящую его имя.

Жан Шарль Борда (1733–1799) – французский физик и геодезист – написал работу «Опыт по сопротивлению жидкостей», в которой подтвердил теорию о квадратичном законе лобового сопротивления жидкости движущемуся в ней твердому телу. Он предложил особую насадку для увеличения расхода. Исходя из представлений о неупругом ударе твердых тел, вывел формулу для потерь напора при резком расширении потока.

Пьер Луи Жорж Дюбуа (1734–1809) – французский военный инженер – в своих трудах разъяснял различные гидравлические вопросы: формулу Шези, понятие о гидравлических сопротивлениях. Дюбуа предложил обтекаемую форму мостовых быков, а также судов.

Джованни Баттиста Вентури (1746–1822) исследовал истечение из отверстий и насадков различной формы и описал картину сжатия транзитной струи при поступлении жидкости из сосуда в трубопровод.

Шарль Огюстен де Кулон (1736–1806) – член Парижской академии наук, французский военный инженер – экспериментально исследовал гидравлические сопротивления с учетом вязкости жидкости.

Симон Дени Пуассон (1781–1840) – французский ученый – вывел уравнение Навье, занимался вопросами о движении волн. Он приспособил уравнение равновесия упругих твердых тел к течению сжимаемых жидкостей.

Луи Мари Анри Навье (1785–1836) – французский инженер корпуса «Пон э Шоссе» – издал двухтомный трактат о строительстве мостов, ввел в уравнения Эйлера дополнительный член, учитывающий силы взаимодействия молекул жидкости.

Жан-Батист Беланже (1789–1874) предложил дифференциальное уравнение неравномерного движения воды в открытых призматических руслах, рассматривал гидравлический прыжок и выдвинул постулат о максимуме расхода в случае водослива с широким порогом.

Огюстен Луи де Коши (1789–1857) – французский математик и инженер – предложил число Маха (ранее это число называлось числом Коши); выпустил «Записки по теории волн», в которых рассматривал уравнение Навье.

Гаспар Гюстав де Кориолис (1792–1843) – французский ученый–механик – составил современное уравнение неравномерного движения воды в непризматических открытых руслах и ввел «корректив кинетической энергии».

Готтхильф Генрих Людвиг Хаген (1797–1884) – немецкий инженер – занимался проблемой гидравлических сопротивлений, отметил существование двух режимов движения жидкости.

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797–1886) – французский ученый в области механики – особое внимание уделял движению волн, гидравлическим сопротивлениям в трубах и открытых каналах и ввел понятие критического уклона. Дал общие дифференциальные уравнения для неустановившегося течения воды в открытых руслах.

Жан Луи Мари Пуазейль (1799–1869) – французский доктор медицины – получил формулу для потерь напора при движении жидкости в капиллярах.

Юлиус Вейсбах (1806–1871) – саксонец – рассматривал вопросы теории движения жидкости, равновесие воды в сосудах, сжатие струй, течение воды в трубах, а также потери напора при расширении и сжатии потока.

Уильям Фруд (1810–1879) – английский инженер – занимался исследованием гидравлических сопротивлений судов с помощью масштабных моделей.

Роберт Маннинг (1816–1897) – ирландский инженер – предложил формулу для коэффициента Шези.

Джордж Габриель Стокс (1819–1903) – английский физик и математик – дал вывод уравнения Навье-Стокса в современной форме, ввел в это уравнение динамический коэффициент вязкости жидкости. Стокс исследовал скорость падения шара в вязкой жидкости и волны на поверхности раздела разных жидкостей.

Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (1821–1894) – немецкий физик, математик и физиолог – заложил фундамент теории вихревого движения, рассматривал внутренние волны. Дал с использованием метода конформных преобразований анализ некоторых потенциальных потоков.

Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887) – немецкий физик – распространил анализ Гельмгольца на случай истечения жидкости из отверстия и дал величину коэффициента сжатия.

Анри Эмиль Базен (1829–1917) – член французского корпуса «Пон э шоссе» («Мостов и дорог») – закончил исследования Дарси, посвященные сопротивлениям в открытых каналах, изучал распространение волн на поверхности и провел исследования истечения через водосливы.

Жозеф Буссинеск (1842–1929) – член Парижской академии наук – изучал турбулентное движение и интегрировал уравнения движения для плавно изменяющегося безнапорного движения. Рассматривал волны в открытых руслах, в частности, гидравлический прыжок. Предложил модель фильтрации воды в грунте и дал уравнение неразрывности для плавно изменяющегося движения грунтовых вод.

Осборн Рейнольдс (1842–1912) – английский физик и инженер – изучал кавитацию на лопастях вращающегося винта, скорость распространения волн на свободной поверхности, приливно-отливные явления. Занимался теорией смазки, а также теорией турбулентности. Распространил уравнение Навье-Стокса на случай турбулентного движения, введя понятие осредненных и пульсационных скоростей, а также турбулентных напряжений.

Людвиг Прандтль (1875–1953) – немецкий ученый в области прикладной механики – разработал полуэмпирическую теорию турбулентности. Исследовал гидравлические сопротивления в трубах, дал логарифмический профиль скоростей для живых сечений равномерного потока жидкости в круглых трубах. Прандтль объяснил «сопротивление формы» при обтекании тела с отрывом пограничного слоя.

Теодор фон Карман (1881–1963) – сын будапештского профессора – занимался гидравлическими сопротивлениями разного вида, открыл «вихревую дорожку Кармана», разрабатывал теорию пограничного слоя.

Пауль Рихард Генрих Блазиус (1883–1970) – немецкий ученый – опубликовал аналитическое решение вопроса о распределении скоростей в ламинарном пограничном слое.

Старинные летописи и другие источники содержат много сведений о строительстве в России различных сооружений на реках, о развитии водных путей, о попытках создания механизмов, использующих энергию водного потока, и о других конструкциях, осуществление которых было бы невозможно без знания основ гидравлики. Так, еще в X–XI вв. на Руси существовали водопроводы из гончарных и деревянных труб, в 1115 г. был построен наплавной мост через Днепр у Киева. В XIV–XV вв. применялась добыча воды из подземных источников, оборудованных довольно совершенными водопроводными устройствами.

В средние века в России возводились многочисленные плотины на реках. Так, в 1516 г. была построена плотина из камня на р. Неглинке в Москве.

Академик Петербургской академии наук Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765) в 1760 г. в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» сформулировал открытые им законы сохранения вещества и энергии. М. В. Ломоносов изобрел универсальный барометр, вискозиметр, прибор для определения скорости течений в море. Он также занимался совершенствованием гидравлических машин и устройств.

В 1791 г. в Петербурге Алексей Васильевич Колмаков (ум. в 1804 году) издал книгу «Карманная книжка для вычисления количества воды, протекающей через трубы, отверстия», которая явилась первым справочником по гидравлике.

Первое в России учебное пособие по гидравлике было выпущено в 1836 г. Павлом Петровичем Мельниковым (1804–1880) под названием «Основания практической гидравлики, или о движении воды в различных случаях».

Во второй половине XIX в. в России появляются работы, оказавшие большое влияние на последующее развитие гидравлики.

Дмитрий Иванович Менделеев (1834–1907) в своей работе «О сопротивлении жидкости и воздухоплавании» (1880) привел важные выводы о наличии двух режимов движения жидкости (ламинарного и турбулентного).

Николай Павлович Петров (1836–1920) сформулировал закон внутреннего трения в жидкости и опубликовал работу «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости», где впервые сформулировал законы трения при наличии смазки.

Николай Егорович Жуковский (1847–1921) – русский ученый – опубликовал ряд трудов по механике жидкости, в частности, теоретические исследования о движении подпочвенных вод, о гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Создал теорию гидравлического удара и показал, что распространение давления в трубе идентично акустическим явлениям. Н. Е. Жуковский сформулировал теоремы, относящиеся к подъемной силе и тяговому усилию, действующему на цилиндр произвольного поперечного сечения в поле безвихревого течения с постоянной циркуляцией.

Ипполит Степанович Громека (1851–1889) – русский гидромеханик – создал теорию капиллярных явлений. Дал общее доказательство теоремы о плавании твердых тел на границе двух жидкостей с учетом капиллярных сил. Заложил основы теории винтовых потоков и потоков с поперечной циркуляцией.

Михаил Викторович Кирпичёв (1879–1955) – советский ученый – сформулировал одну из теорем подобия, разрабатывал теорию моделирования гидравлических явлений.

Борис Александрович Бахметев (1880–1951) – русский ученый – решил в достаточно общей форме задачу интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения в призматических руслах.

Труды академика Николая Николаевича Павловского (1884–1937) в области равномерного и неравномерного движения, фильтрации через земляные плотины и под гидротехническими сооружениями явились весьма большим вкладом в развитие гидравлики и послужили основой для создания инженерной гидравлики, широко используемой при расчетах в гидротехнике.

Глубокие исследования различных вопросов, выдвигаемых потребностями гидротехники, привели к появлению новых, оригинальных разработок в области теории гидравлики и рекомендаций для расчетной практики, предложенных Н. Н. Павловским, И. И. Агроскиным, А. И. Богомоловым, М. А. Великановым, Е. А. Замариным, И. И. Леви, К. А. Михайловым, Ф. И. Пикаловым, М. Д. Чертоусовым, Р. Р. Чугаевым, А. А. Угинчусом и многими другими видными отечественными учеными, широко известными не только в России, но и за рубежом.

При исследовании гидравлических явлений и расчетах в гидравлике применяются аналитический и экспериментальный методы. В аналитическом методе применяют уравнения механики и получают уравнения движения и равновесия жидкости, устанавливающие зависимости между кинематическими и динамическими характеристиками движущейся жидкости. Ввиду сложности строения жидкостей аналитические исследования проводятся для модельных жидкостей, облегчающих применение уравнений механики. Например, применяется модель невязкой жидкости, которая, в отличие от всех имеющихся в природе и в технике жидкостей, лишена свойства вязкости.

В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости. Согласно этой гипотезе, жидкость рассматривается как континуум, непрерывная сплошная среда. Все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек). Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Решение этих уравнений (в тех случаях, когда его удается получить) позволяет иметь данные о механическом движении и равновесии жидкости в любой точке пространства, где движется жидкость.

Во многих случаях в гидравлике рассматриваются одномерные задачи, в которых достаточно знать только средние по сечениям значения. Применительно к средним значениям гидравлических параметров, определяющих изучаемое (или рассматриваемое) гидравлическое явление, получен ряд основных уравнений гидравлики.

Кроме гидравлики вопросы покоя и движения жидкостей изучает теоретическая гидромеханика, имеющая строго математический характер. Получаемые в теоретической гидромеханике решения не всегда еще могут быть применены для практических расчетов, но помогают раскрывать общие закономерности изучаемых явлений.

Применение моделей вносит погрешности в результаты аналитических исследований, которые оцениваются экспериментальным путем.

Экспериментальные исследования в гидравлике имеют важное значение. Изучение гидравлических явлений на моделях, созданных на основе теории подобия с применением определенных методик моделирования, позволяет получить данные о параметрах, которыми будет характеризоваться явление в натурных условиях. Экспериментальные исследования позволяют в необходимых случаях уточнить результаты, полученные в аналитических расчетах, при принятии тех или иных допущений.

Единство природы обнаруживается в «аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. На этом базируются различные способы аналогии (ЭГДА – электрогидродинамическая аналогия, ГАГА – газогидравлическая аналогия и т. п.). Способ ЭГДА, согласно которому можно, например, изучать движение грунтовых вод (фильтрацию) под плотиной на модели из электропроводного материала, был предложен Н. Н. Павловским в 1922 г. Этот способ стал мощным средством при изучении фильтрации и проведении расчетов движения грунтовых вод.

Наряду с экспериментами в лабораториях достаточно широко развиты натурные гидравлические исследования.

Методом гидравлических исследований можно считать рациональное сочетание аналитического и экспериментального методов.

В последнее время интенсивно развивается применение вычислительных методов в гидравлике. Используются как численные методы расчетов, так и численное моделирование гидравлических явлений. Гидравлику, использующую эти вычислительные методы, часто называют вычислительной гидравликой.

Вопросы для самопроверки:

1. Каковы основные направления развития механики жидкости и газа?

2. Какие методы исследования гидравлических явлений Вы знаете?

3. Кто является основоположником теоретической механики жидкости?

4. Назовите ученого, сформулировавшего законы сохранения вещества и энергии?

5. Кто предложил математическую форму записи закона сохранения механической энергии жидкости?

ЛЕКЦИЯ 2.ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Физические свойства жидкостей и газов

В технических расчетах однофазные жидкости и газы рассматриваются как сплошные среды с непрерывно распределенной плотностью, кг/м³, определяемой отношением

,                               (2.1)

где  – элементарный объем среды, м³;  – заключенная в нем масса, кг.

Сжимаемость среды определяется изменением ее плотности , кг/м³, отнесенной к единице приложенного давления, , Н/м². Обратная величина равна квадрату скорости звука, м/с,

.                                      (2.2)

В практических случаях обычно используется относительная характеристика сжимаемости – число Маха:

,                                        (2.3)

где  – скорость потока, м/с.

Сжимаемость жидкостей и газов характеризуется также изотермическим коэффициентом сжимаемости, м²/Н,

,                                (2.4)

где  – давление сплошной среды, Па;

 – абсолютная температура, °К.

Для идеальных газов  Капельные жидкости в гидродинамических расчетах обычно рассматриваются как несжимаемые. Сжимаемость сплошных сред может быть описана обобщенным законом Гука

,                                    (2.5)

где  – изотермический объемный модуль упругости среды, связанный с коэффициентом сжимаемости соотношением , Па.

Тепловое расширение жидкостей и газов характеризуется изобарным коэффициентом расширения, 1/°К,

.                                 (2.6)

Для идеальных газов . Для капельных жидкостей изобарный коэффициент расширения в большинстве случаев имеет порядок 10^-3К^-1.

Вязкостью называется свойство среды оказывать сопротивление сдвигающим усилиям при вынужденном движении слоев. У большинства жидкостей и всех газов сопротивление сдвигу в состоянии покоя равно нулю. Между слоями жидкости и газа при их относительном движении возникает сила вязкости, или внутреннего трения, определяемая формулой Ньютона

,                                    (2.7)

где  – динамическая вязкость, Па×с;  – площадь соприкосновения слоев, м²;  – скорость движения среды, м/с;  – координата нормали к направлению скорости, м.

Коэффициент кинематической вязкости, м²/с, определяется в виде

.                                    (2.8)

Напряжение силы вязкости, Па, определяется формулой

.                                    (2.9)

Жидкости и газы, для которых справедлива эта зависимость, называются ньютоновскими.

Вязкости  и  зависят от температуры (рис. 2.1) и давления. Зависимость  от давления в жидкостях становится существенной при давлениях около 103 МПа и более (табл. 2.1).

Рис. 2.1. Зависимость кинематической вязкости воды,

масла и воздуха от температуры

Таблица 2.1