ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН ЕГЭ-2018                                  МАТЕМАТИКА (ПРОФИЛЬ)

Вариант № 7

Часть 1

1.Рост человека 5 футов 11 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Ответ: 180

318741

180

2.На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.

Ответ: 4

506091

4

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Ба­зо­вый уровень. Ва­ри­ант 2., Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по математике. Про­филь­ный уровень.

3.

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 3,75

250981

3,75

4.Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ответ: 0,16

285922

0,16

5.Найдите корень уравнения

Ответ: -1

2737

-1

6.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 4,5

27895

4,5

7.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек экстремума функции на отрезке

Часть 2

Ответ: 2

8039

2

8.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Ответ: 14

27071

14

9.Найдите значение выражения

Ответ: 14

26947

14

10.Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − v) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

Ответ: 7500

509154

7500

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00410.

11.Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 46 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 5 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 92

324185

92

12.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: -6

315127

-6

13.  а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

14.  В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 36, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.

15.Решите неравенство

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 154.

16.Угол C треугольника ABC равен 60°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что ВD : DC = 1 : 3. Найдите синус угла A.

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701.

17.По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 3

18.  Найдите все значения параметра , при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.09.2016 вариант МА10112

19.  Последовательность a₁, a₂,..., a_n,... состоит из натуральных чисел, причём

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_n  при всех натуральных n.

а) Может ли выполняться равенство 4a₅ = 7a₄?

б) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 7a₄?

в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство