ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН ЕГЭ-2018                                  МАТЕМАТИКА (ПРОФИЛЬ)

Вариант № 3

Часть 1

1.В доме, в котором живёт Игорь, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь живёт в квартире 69. На каком этаже живёт Игорь?

Ответ: 12

502984

12

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 14.11.2013 ва­ри­ант МА10201.

2.На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осадков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осадков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в миллиметрах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по рисунку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло не менее 3 мил­ли­мет­ров осадков.

Ответ: 3

513416

3

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 03.03.2016 ва­ри­ант МА10409

3.

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 10

27552

10

4.Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по трем каналам из тридцати показывают телевикторины. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где телевикторины не идут.

Ответ: 0,9

1007

0,9

5.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -3

11149

-3

6.

Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ: 48

27605

48

7.

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: -0,5

510403

-0,5

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10602.

8.

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Часть 2

Ответ: 27

27081

27

9.Найдите значение выражения

Ответ: 15

66703

15

10.Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ: 500

54799

500

11.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ответ: 27

99568

27

12.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 5

282862

5

13.а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

14.Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

15.Решите неравенство

Источник: За­да­ния 15 (С3) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).

16.В трапеции АBCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании АD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке C и M.

а) Докажите, что угол BАM равен углу CАD.

б) Диагонали трапеции АBCD пересекаются в точке O.

Найдите площадь треугольника АOB, если АB = 6, а BC = 4BM.

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2017

17.31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Валерий переводит очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 660 тыс рублей, во второй — 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

18.Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение имеет единственное решение.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 21.04.2017 вариант МА10709

19.Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?