ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН ЕГЭ-2018                               МАТЕМАТИКА (ПРОФИЛЬ)

Вариант № 5

                                                                                     Часть 1

1.Бегун про­бе­жал 250 м за 36 секунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на дистанции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

Ответ: 25

509187

25

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.

2.На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осадков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осадков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в миллиметрах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по рисунку, ка­ко­го числа в Том­ске впер­вые вы­па­ло ровно 1,5 мил­ли­мет­ра осадков.

Ответ: 9

509828

9

Источник: ЕГЭ — 2015. До­сроч­ная волна, вариант А. Ларина.

3.

Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (9; 0), (10; 9), (1; 10), (0; 1).

Ответ: 82

21347

82

4.За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Ответ: 0,25

325904

0,25

5.Найдите корень уравнения:

Ответ: 0,3

77384

0,3

6.

Периметр пря­мо­уголь­ной трапеции, опи­сан­ной около окружности, равен 32, её боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Най­ди­те ра­ди­ус окружности.

Ответ: 3,5

509193

3,5

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.

7.На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и шесть точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, …, x₆. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) положительна?

Ответ: 2

509151

2

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00410.

8.Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 3.

Часть 2

Ответ: 54

76439

54

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.

9.Найдите значение выражения

Ответ: 25

26845

25

10.Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 57 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,76

513958

0,76

11.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 65

113655

65

12.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 2

315635

2

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).

14.Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.02.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)

15.Решите неравенство

16.К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3?

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2015

17.

В августе 2020 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый год долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за четыре года равными платежами по 777 600 рублей, или за два года равными платежами по 1 317 600 рублей.

Найдите r.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

18.Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции не меньше 1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

19.Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 115 см, но не больше 120 см (назовем такие куски стандартными).

а) Некоторый моток веревки разрезали на 23 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число стандартных одинаковых кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?

б) Найдите такое наименьшее число , что любой моток веревки, длина которого больше см, можно разрезать на стандартные куски.