ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН ЕГЭ-2018                                  МАТЕМАТИКА (ПРОФИЛЬ)

Вариант № 6

Часть 1

1.Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?Ответ: 5850

24555

5850

2.На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осадков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осадков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в миллиметрах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по рисунку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло более 3 мил­ли­мет­ров осадков.

Ответ: 3

508240

3

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Ва­ри­ант 2.

3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (−1; 9),

(8; 11), (8; 17).

Ответ: 27

60005

27

4.В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Ответ: 0,08

514748

0,08

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2017 по математике. Про­филь­ный уровень., Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по математике. Про­филь­ный уровень.

5.Найдите корень уравнения

Ответ: 4

26651

4

6.Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Ответ: 0,25

27913

0,25

7.

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой  или совпадает с ней.

Ответ: 5

40130

5

8.Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.

Часть 2

Ответ: 5

505170

5

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10602.

9.Найдите значение выражения

Ответ: 243

94385

243

10.В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин², и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 32

41417

32

11.Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

Ответ: 15

110311

15

12.Найдите точку максимума функции

Ответ: -8

130975

-8

13.а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна

Найдите сторону основания.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.01.2013 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).

15.  Решите неравенство

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть C).

16.Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 114, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 19. Найдите сторону AB.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.01.2013 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).

17.  15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С).

18.Найдите все значения при которых уравнение имеет на промежутке единственный корень.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

19.По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой из десяти пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель.

а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?

б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?

в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?