ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН ЕГЭ-2018                                  МАТЕМАТИКА (ПРОФИЛЬ)

Вариант № 4

Часть 1

1.Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?

Ответ: 320

503132

320

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.

2.На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Ответ: 9

18893

9

3.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты , , ,

Ответ: 10

59855

10

4.За круг­лый стол на 101 сту­л в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 99 маль­чи­ков и 2 девочки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что между де­воч­ка­ми будет си­деть один мальчик.

Ответ: 0,02

325915

0,02

5.Найдите корень уравнения

Ответ: 5

510382

5

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10601.

6.

Через концы A, B дуги окружности в 54° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 126

52009

126

7.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек максимума функции на отрезке

Ответ: 1

7801

1

8.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Часть 2

Ответ: 50

25563

50

9.Найдите , если и

Ответ: 36

65023

36

10.Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где (атм.) – давление в газе, – объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Ответ: 0,05

27993

0,05

11.Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 50

109157

50

12.Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку

Ответ: 1,5

77492

1,5

13.а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Источник: За­да­ния 13 (С1) ЕГЭ 2016

14.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.05.2014 ва­ри­ант МА10701.

15.Решите неравенство:

16.Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной.

17.31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

18.Найдите все значения при которых уравнение имеет на промежутке единственный корень.Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

19.Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13; 70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?