Обозначение и правило знаков нормальных и касательных напряжений, действующих на гранях элементарного параллелепипеда в точке твердого тела. Закон парности касательных напряжений.

Правило знаков нормальных напряжений: нормальное напряжение, соответствующее растяжению, считается положительным, а сжатию – отрицательным.

Правило знаков для касательных напряжений.

Касательное напряжение положительно, если одновременновыполняются (или одновременно не выполняются) два условия правила знаков касательных напряжений:

условие 1: направление напряжения совпадает с положительным направлением соответствующей координатной оси;

условие 2: внешняя нормаль к площадке, на которой возникает напряженное состояние, направлена в ту же сторону, что и другая соответствующая координатная ось.

Например, все напряжения, возникающие по граням элементарного параллелепипеда (рис. 6.3), показаны положительными. Поскольку, как уже отмечалось в правиле знаков для касательных напряжений, во всех точках элементарного параллелепипеда напряженное состояние однородно, если одноименные напряжения, возникающие на параллельных гранях элемента, численно равны друг другу.

При анализе напряженного состояния в некоторой точке тела нормальные и касательные напряжения , возникающие по граням элементарного параллелепипеда, считаются заданными.

В формуле условии равновесия параллельного параллелепипеда в скобки заключены соответствующие силы, выраженные через касательные и нормальные напряжения, а их плечи указаны за скобками. После элементарных упрощений этого выражения, получим закон парности касательных напряжений:

Формулировка закона парности касательных напряжений: касательные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, направленные по перпендикуляру к линии пересечения площадок, равны по величине, притом касательные напряжения либо сходятся к линии пересечения площадок, либо расходятся от нее.