Деформации (абсолютные и относительные) и перемещения.

При растяжении и сжатии бруса меняются его продольные и поперечные размеры (рис.1).

Рис. 1

При растяжении:

Длина бруса меняется на (удлинение),

Ширина бруса меняется на (сужение).

При сжатии:

(укорочение)

(увеличение)

Закон Гукавыражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией:

или, если представить в другом виде:

где Е - модуль продольной упругости.

Это физическая постоянная материала, характеризующая его способность сопротивляться упругому деформированию.

EF - жесткость поперечного сечения бруса при растяжении-сжатии.

Деформация бруса (растяжение ипи сжатие) вызывает перемещение поперечных сечений.

Рассмотрим три случая нагружения при растяжении.

В первом случае при растяжении бруса сечение n-n перемещается в положение n₁-n₁ на величину . Здесь: перемещение сечения равно деформации (удлинению) бруса = l. (рис.2).

Рис. 2

Во втором случае растяжения (рис. 3)

Рис. 3

l-ый участок бруса деформируется (удлиняется) на величину l₁, сечение n-n перемещается в положение n₁-n₁ на величину лев = l₁.

ll-ой участок бруса не деформируется, так как здесь отсутствует продольная сила N, сечение m-m перемещается в положение m₁-m₁ на величину

В третьем случае рассмотрим деформации бруса при схеме нагружения, представленной на рисунке (рис.4).

Рис. 4

В этом примере: перемещение сечения n-n ( лев) равно удлинению 1-ого участка бруса:

Сечение m-m переместится в положение m₁-m₁ за счет деформации 1-ого участка бруса, а в положение m₂-m₂ за счет своего собственного удлинения (рис.5):

Суммарное перемещение сечения m-m:

В данном случае:

Рис. 5

С использованием эпюры N получаем такой же результат (снимаем N с эпюры) (рис.6).

Рис. 6

Перемещение конца консоли можно получить, используя только внешние силы (2Р,Р). Тогда:

Закон Гука. Модуль упругости и коэффициент Пуассона.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот.

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показали следующую зависимость между относительным удлинением стержня и напряжением :

, где

- абсолютное удлинение стержня

- длина образца до деформации

- длина образца после деформации

Эта зависимость носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

- коэффициент, зависящий от материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию. Он характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию.

Между продольным удлинением и поперечным существует зависимость:

Здесь - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона),который характеризует способность материала к поперечным деформациям.

При пользовании этой формулой удлинение считается положительным, а укорочение – отрицательным.

Для всех материалов .

Для стали при упругих деформациях можно принимать =0,3.