Порядок определения центра тяжести составного сечения

Последовательность решения задачи:

1. выбрать метод, который наиболее целесообразен для данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс);

2. разбить сечение (фигуру) на простые элементы, для которых центры тяжести известны;

3. выбрать оси координат данной сложной плоской фигуры;

4. определить координаты центров тяжести отдельных простых фигур относительно выбранных осей координат заданной плоской фигуры;

5. определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам:

где Х_с и Y_c — искомые координаты центра тяжести заданной фигуры; xi и yi — координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяются непосредственно из заданных размеров; Ai — площади составных частей, которые определяются исходя из тех же размеров.

Моменты инерции простых сечений ( прямоугольник , круг, треугольники, полукруг)

Форма поперечного сечения	Осевой момент инерции, J, см4	Момент сопротивления W, см3	Радиус инерции i, см
Круг
Полукруг Vo=2d/3π=0,2122d=0,4244r
Прямоугольник
Треугольник		При вычислении напряжения в вершине треугольника при вычислении напряжения в точке основания

Изменения моментов инерции при параллельном переносе осей. Определение моментов инерции относительно центральных осей для составного сечения.

Момент инерции сечения сложной формы относительно некоторой оси равен сумме моментов инерций его составных частей относительно той же оси:

что непосредственно следует из свойств определенного интеграла. Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур, а затем просуммировать их.