Внутренние усилия: поперечная сила и изгибающий момент.

Для определения внутренних силовых факторов применим метод сечений, причем изображать балку будем только одной линией – осью, к которой приложены активные и реактивные силы (нагрузки и реакции связей).

Рассмотрим два случая:

1.К балке приложены две равные и противоположные по знаку пары сил.

Рассматривая равновесие части балки, расположенной слева или справа от сечения 1-1 (рис. 2), видим, что во всех поперечных сечениях возникает только изгибающий момент М_и, равный внешнему моменту. Таким образом, это случай чистого изгиба.

Изгибающий момент есть результирующий момент относительно нейтральной оси внутренних нормальных сил, действующих в поперечном сечении балки. Изгибающий момент имеет разное направление для левой и правой частей балки. Это говорит о непригодности правила знаков статики при определении знака изгибающего момента.

2. К балке приложены активные и реактивные силы (нагрузки и реакции связей), перпендикулярные оси (рис 3). Рассматривая равновесие частей балки, расположенных слева и справа, видим, что в поперечных сечениях должны действовать изгибающий моментМ_и и поперечная сила Q.

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении балки.

Обратим внимание на то, что поперечная сила имеет противоположное направление для левой и правой частей балки, что говорит о непригодности правила знаков статики при определении знака поперечной силы.

Изгиб, при котором в поперечном сечении балки действуют изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным.

У балки, находящейся в равновесии вод действием плоской системы сил, алгебраическая сумма моментов всех активных и реактивных сил относительно любой точки равна нулю; следовательно, сумма моментов внешних сил, действующих на балку левее сечения, численно равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку правее сечения.

Дифференциальные зависимости между поперечной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом и следствия из них.

Рассмотрим схему балки, нагруженнуюпроизвольными силами. Двумя бесконечно близкими сечениями 1-1 и 2-2 выделим на участке с равномерно распределенной нагрузкойэлемент длиной dz.Действие левойотброшенной части заменим поперечной силой Qиизгибающим моментом М,которые будем считать положительными.Поскольку выделенный элемент dz бесконечно мал, и нагрузку, распределенную по его длине можно считать равномерной,и в пределах этого элементане приложены внешние силы и моменты,то вправойчасти значения поперечных сил и изгибающих моментов будут отличаться на бесконечно малые величины dQ и dMи будут равны соответственно Q+dQиM+dM.

К определению дифференциальных зависимостей: а) схема нагружения;

б) внутренние силовые факторы

Составим два уравнения равновесия.Сумма проекций на ось y:,откуда