Определение весомости показателей.

Определяется функция, нормализующая весомость i-го показателя в ранжируемой последовательности ϕ(i).

ϕ₀(i) = ϕ̅ (i)/ ∑_i-1ⁿ ϕ̅ (i) (5)

При недостаточности исходных данных можно считать, что весомость разных показателей одинакова ⇒

К_ТУ = /n(6)

Для определения весомости показателей используется метод экспертных оценок, при которых экспертам предлагается перечень показателей для указания их весомости или в долях единицы или по 10-балльной шкале.

Допустим, что экспертами при разработке УАБ малой дальности, предназн. для поражения прочных целей проведена экспертная оценка значимости показателей, которые сведены в таблице 1:

Таблица 1.

T= T_{применения} /2n

t_ϕ(i) = t_{авт. навигация и управления} / t_{полет.УАБ}

Обработка мнений экспертов проводится на основании ⇒формул математической статистики:

= ∑_i-1 ⁿϕ(i)j / m (7 ϕ̅ (i)), где

ϕ̅ (i) – среднее арифметическое весомости i-го показателя

ϕ(i)j – весомость i-го показателя, указанная j-м экспертом

m – число экспертов

Ϭ̅(i) = √∑_j-1^m (ϕ(i)j - ϕ(i))²/m (8), где

Ϭ̅(i) – средне-квадратичное отклонение (СКО) для i-го показателя

V(i) = Ϭ̅(i)×100/ φ́(i) (9), где

V(i) – коэффициент изменчивости мнения экспертов по i-му показателю

  - показатель вариаций

S_i= ∑_i-1ⁿ ρ_i(10), где

ρ_i– ранг оценки весомости i-го показателя

S_i– сумма рангов по i-ому показателю

S̅ = ∑i_-1ⁿS_i/ n (11)

S̅ - среднее арифметическое значение суммы рангов по всем n показателей

d_i= S_i–S(12)

d_i–отклонение суммы рангов от средн. арифметического значения

T_i= ∑_t=1^Li (t³_li – t_li) (13)

T_i– показатель связности рангов

L – количество групп связанных рангов

t_li – количество связанных рангов в l-ой группе по i-му показателю

ω = 12×∑_i-1ⁿd_i² / m²(n^3-1) – m∑_i-1ⁿT_i(14)

ω – коэффициент конкордации, характеризующий согласованность мнений экспертов по всем n показателям

χ_φ²= 12×∑_i-1ⁿd_i² / m× n(n+1) – ∑_i-1ⁿT_i ×1/(n-1) (15)

χ_φ² – фактическое значение критерия (хи-квадрат)

Распределение χ_φ² дает возможность оценить степень согласованности теоретического χ² и фактического распределения χ_φ^2юДалее определяются значения: ϕ̅ (i), ϕ₀(i), Ϭ̅(i),V(i) по формулам (7), (5), (8), (9).

Таблица 2.

Рассмотреть подсчет рангов для каждого показателя:

Расчет рангов весомостей оценочных показателей

Талица 3.                       

В таблице 3 показан подсчёт рангов весомостей для показателей,указанных экспертами .В левом верхнем углу квадрата вписаны весомости для каждого показателя,взятого из табл 2 если в ранжированной последовательности весомостей по данному показателю несколько эксперементов показали одинаковые значения,то ранг для данной весомости определяется как среднее значение из натуральн. ряда чисел. Если жевесомость в ранжиров. Последовательности встречается только одинраз, то её ранг понижается , следуя к числу натурального ряда. Например для первого показателя ( ) весомость =1 встречается двараза,следовательно , ранг этой весомости =1+2/2.

Среднее арифметическое значение сумм ранга : =13,4

Отклонение суммы ранга от среднего арифметического значения равны:

=15-13.4=1.6;

=14-13.4=0.6 ; =.-1.9; =1.6; =-1.9

=( +( =12

=( +( =12

=( +( =30

=( =24

=( +( =30

=108

Коэффициент конкордации , которыйхарактеризует согласованность мнений экспертов по всем показателям:

W=152,4/3672=0,0415

Если w=1 ,то мнения полностью совпадают

Если w=-1, то мнения противоположны

Так как w>0,то можно считать ,что мнения экспертов согласованы.

Если установить уровень значимости в 5%,то при числе показателей n=5, число степеней свободы

ν=n-1=4, и табличное значение  зависит от числа степеней свободы ν и вероятности P(=0,95 т.к. 5%)

ν, P)

P- вероятность того , что критерий с числом степ. Свободы ν будет не меньше табличного значения:

ν, P)

Фактическое значение :

ν, P)=0,996

Табличное значение:

4, 0.95)=0.711

Вывод:Фактическое значение > табличного , что говорит так же о достаточной согласованности мнений экспертов по всей совокупности характеристик.