Статистическое описание СТС на основе кластерного анализа

В практической деятельности проектирования СТС часто бывает необходимо анализировать и сравнивать довольно большое число альтернативных вариантов. Актуальный при выполнении сравнений альтернативных вариантов является задание их разбиение на отдельные классы (кластеры) и нахождение обобщённого образа, т.е. непосредственных средних характеристик для любого класса.

Подобного рода задачи решаются методами кластерного анализа.

Чтобы произвести разбиение на классы, вводится понятие близости объекта.

Близкие объекты входят в один класс. Мер близости (сходства) оцениваются различными критериями.

Функции меры сходства:

	Название	Функция
1	Евклидово расстояние
2	норма
3	Супремум - норма
4	норма

    Наиболее распространённый критерий – метрический, являющийся функцией расстояния между объектами, представляемыми точками в многомерном пространстве признаков объектов.

    Рассмотрим вопросы формализованного описания объекта.

Математическое описание объекта – математическая модель, которая отражает основные свойства этого объекта.

    В общем случае, в качества объектов моделирования выступают как технические средства, так и условия их функционирования.

    В задачах проектирования наиболее распространенной формой описания является матрица вида:

       Строки матрицы – технические устройства, столбцы – отдельные параметры этих устройств.

    Аналогично, при описании условий функционирования строки матрицы – некоторые характерное условие функционирования, (целевые задачи, подлежащие выполнению), а столбцы – это признаки (свойства этих условий или целевых задач). Сущность математического описания объекта состоит в выборе совокупности признаков. Важно, чтобы признаки всесторонне отражали объект с точки зрения поставленной задачи.

Симметричная особенность определяющих признаков – их разнородность и несопоставимость, поэтому возникает необходимость нормализации признаков, т.е. приведения их к единой шкале безразмерных оценок свойств объекта. Нормализованные значения признаков могут представлены в виде:

где  нормализующее значение оценки -го свойства -го объекта;

 количественное значение оценки -го свойства -го объекта;

 максимальное и минимальное количественное значение -го свойства из всего исходного множества объектов.

    Информационные признаки объекта неравноценны. В связи с этим, возникает необходимость введения коэффициентов, которые разделили бы признаки по их важности. Эти весовые коэффициенты отражают приоритеты признаков в проводимом исследовании. Когда известно ранжирование признаков в порядке убывания по их важности, коэффициенты важности могут быть получены по следующей формуле:

где  порядковый номер го признака в ранговом ряду.

    С учетом нормирования и ранжирования признаков, исходная матрицы  преобразуется к виду:

нормировованый признак с учетом коэффициента важности.