Расчет ступенчатого вала на прочность и жесткость при кручении

Металлический ступенчатый вал находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов. Величины нагрузок, продольные размеры вала и соотношения размеров поперечных сечений приведены в табл. 4.1. Физико-механические характеристики материалов приведены в приложении А

Для заданной схемы вала (рис. 4.1 – 4.4) требуется:

1) Составить аналитические выражения и построить эпюру крутящего момента;

2) Из расчета на прочность определить безопасные размеры поперечных сечений и округлить до размеров, кратных 5 мм;

3) В масштабе изобразить поперечные сечения вала на каждом силовом участке и построить эпюры распределения касательных напряжений;

4) Построить эпюру абсолютных углов закручивания по длине вала.

Обязательно требуется соблюдать пропорции продольных размеров вала, размеров сечений при построении эпюр напряжений, а также, величин на эпюрах.При определении коэффициентов ,  и  для прямоугольного сечения следует использовать линейную интерполяцию.Для стали принять во всех вариантах .

Эпюры, не подчиняющиеся правилам контроля эпюр при кручении[4, 5],преподавателем не рассматриваются.

Таблица 4.1

Числовые данные для валов

№ строки	№ расчетной схемы		Скручивающие моменты, кНм				Длины участков, м				Соотношения размеров			Материал
	1-я цифра схемы	2-я цифра схемы
1	0	7	1,00	5,0	7,0	1,0	0,10	0,4	0,5	0,20	1,0	0,50	1,7	Ст3
2	1	4	1,25	4,8	6,0	1,5	0,15	0,38	0,48	0,22	1,2	0,55	1,2	Ст4
3	2	5	1,50	4,5	5,0	2,0	0,20	0,35	0,45	0,25	1,5	0,60	1,9	Ст5
4	2	8	1,75	4,2	4,0	2,5	0,25	0,32	0,42	0,28	1,8	0,65	2,0	20
5	1	0	2,00	4,0	3,0	3,0	0,30	0,30	0,40	0,3	2,0	0,70	1,6	40Х
6	0	2	2,25	3,6	2,0	3,5	0,35	0,28	0,38	0,35	2,2	0,75	2,5	45
7	0	6	2,50	3,5	1,0	4,0	0,40	0,25	0,35	0,32	2,5	0,80	1,8	АЛ-4
8	1	1	2,75	3,2	1,5	4,5	0,36	0,24	0,32	0,38	2,8	0,85	1,3	АК-4
9	2	3	3,00	3,0	2,5	5,0	0,32	0,20	0,30	0,40	3,0	0,90	1,5	АД-16
0	2	9	3,25	2,5	3,5	5,5	0,24	0,22	0,25	0,42	1,6	0,95	1,4	Д16Т
Цифра шифра	II	I	I	II	III	I	III	I	II	III	III	II	I	III

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Геометрические характеристики плоских сечений

Используя данные табл. 5.1 для заданной схемы поперечного сечения (рис. 5.1 – 5.2), требуется:

1) Определить положение центра тяжести;

2) Вычислить центральные осевые моменты инерции;

3) Определить положение главных центральных осей инерции;

4) Вычислить величины главных центральных осевых моментов инерции и радиусов инерции;

5) Вычислить величины осевых моментов сопротивления. Расстояния до наиболее удаленных от главных осей точек определить построением;

6) Изобразить сечение в масштабе, показать на нем все используемые в расчетах размеры, оси положения центров тяжести и построить эллипс инерции.

Таблица 5.1

Исходные данные для поперечных сечений

№ строки	Расчетная схема		Номер двутавра или швеллера	Уголок равнополочный	Уголок неравнополочный	Пластина
	1-я цифра схемы	2-я цифра схемы				Ширина , мм	Толщина , мм
1	0	0	10	50×4	45×28×4	150	8
2	1	9	12	56×5	45×28×3	160	10
3	2	8	14	63×5	50×32×3	170	12
4	0	7	16	70×5	50×32×4	180	15
5	1	6	18	70×7	56×36×4	190	16
6	2	5	18а	75×5	56×36×5	200	18
7	0	4	20	75×6	56×36×4	220	20
8	1	3	20а	75×7	63×40×4	240	22
9	2	2	22	75×9	63×40×5	250	9
0	0	1	22а	80×6	63×40×6	300	14
Цифра шифра	III	II	I	II	III	I	II

Рис. 5.1

Рис. 5.1

Плоское напряженное состояние в точке твердого тела

Внутри тела, находящегося под действием внешних нагрузок, выделен бесконечно малый элемент объема в форме параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям. На гранях параллелепипеда действуют известные напряжения , , , (рис. 6.1).На рис. 6.1 показаны положительные направления напряжений.

Рис. 6.1

    Требуется:

1) Изобразить элемент объема, указав на нем истинные направления напряжений и учитывая, что ;

2) Определить аналитически и графически (с помощью круга Мора) главные напряжения , , , и проверить правильность их определения;

3) Определить аналитически и графически направление главных площадок;

4) Показать на рисунке положение элемента, ограниченного главными площадками, относительно координатных осей и направления главных напряжений;

5) Определить величины главных деформаций, относительное изменение объема тела, удельную потенциальную энергию в окрестности данной точки тела;

6) Проверить прочность в точке тела по I, II, III и IV теориям прочности.

Числовые данные к задаче взять из табл. 6.1.

Таблица 6.1

Числовые данные к задаче